Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

{{πηγές|25|08|2017}}
[[Αρχείο:Multiplication Eutocius.jpg|thumb|right|350px|Πολλαπλασιασμός από χειρόγραφο του [[Ευτόχιος ο Ασκαλωνίτης|Ευτόκιου]]. Αριστερά: αρχαίο Ελληνικό σύστημα, Δεξιά: σημερινή γραφή.]]
Το '''ελληνικό σύστημα αρίθμησης'''<ref>{{Cite web|url=http://www.dma.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/Verdan/Verdan.htm|title=Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan|accessdate=2024-05-18|archive-date=2010-02-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20100202054101/http://www.dma.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/Verdan/Verdan.htm|url-status=}}</ref> είναι σύστημα αρίθμησης το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά στην αρχαία Ελλάδα, στο οποίο γίνεται χρήση γραμμάτων του αλφαβήτου αντί για αριθμούς. Τα [[Αραβικοί αριθμοί|αραβικά ψηφία]] 1, 2, 3... που χρησιμοποιούμε σήμερα ακόμη δεν είχαν διαμορφωθεί, ενώ δεν υπήρχε το σύστημα του δεκαδικού τρόπου αναγραφής σε στήλες μονάδων, δεκάδων κλπ, το οποίο πρώτοι εφάρμοσαν οι Ινδοί και διέδωσαν μεταγενέστερα οι Άραβες. Παρ' όλ' αυτά, ο [[Αρχιμήδης]] κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς, να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της γης, το έργο του αυτό, με τον τίτλο [[Ψαμμίτης (Αρχιμήδης)|Ψαμμίτης]], είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Σήμερα το σύστημα χρησιμοποιείται στην ελληνική γλώσσα κυρίως ως γραφή απαρίθμησης, π.χ. Αʹ (πρώτο), Βʹ (δεύτερο), κτλ.

==Πίνακας==
{{Δείτε|Αρχαϊκά ελληνικά αλφάβητα}}

{{anchor|Chart|List}}
{| class="wikitable"
|-
! |Αρχαία!!Μεσαιωνικά!!Σύγχρονα!!Τιμή ||rowspan=11| !!Αρχαία!!Μεσαιωνικά!!Σύγχρονα!!Τιμή ||rowspan=11| !!Αρχαία!!Μεσαιωνικά!!Σύγχρονα!!Τιμή ||rowspan=11| !!Αρχαία!!Μεσαιωνικά!!Σύγχρονα!!Τιμή
|-
|{{GrGl|Alpha classical}}||{{overline|α}}||{{lang|el|Α΄}}||[[1 (αριθμός)|1]]||{{GrGl|Iota classical}}||{{overline|ι}}||{{lang|el|Ιʹ}}||[[10 (αριθμός)|10]]||{{GrGl|Rho classical}}||{{overline|ρ}}||{{lang|el|Ρʹ}}||[[100 (αριθμός)|100]]||{{GrGl|Sampi 1000}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi 1000 (2)}}||͵α||{{lang|el|͵Α}}||[[1000 (αριθμός)|1.000]]
|-
|{{GrGl|Beta classical}}||{{overline|β}}||{{lang|el|Β΄}}||[[2 (αριθμός)|2]]||{{GrGl|Kappa classical}}||{{overline|κ}}||{{lang|el|Κʹ}}||[[20 (αριθμός)|20]]||{{GrGl|Sigma classical}}||{{overline|σ}}||{{lang|el|Σʹ}}||[[200 (αριθμός)|200]]||<sup>[[File:Greek_Beta_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵β||{{lang|el|͵Β}}||[[2000 (αριθμός)|2.000]]
|-
|{{GrGl|Gamma classical}}||{{overline|Γ}}||{{lang|el|Γ΄}}||[[3 (αριθμός)|3]]||{{GrGl|Lambda classical}}||{{overline|λ}}||{{lang|el|Λʹ}}||[[30 (αριθμός)|30]]||{{GrGl|Tau classical}}||{{overline|τ}}||Τʹ||[[300 (αριθμός)|300]]||<sup>[[File:Greek_Gamma_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵{{GrGl|Gamma 02}}||{{lang|el|͵Γ}}||[[3000 (αριθμός)|3.000]]
|-
|{{GrGl|Delta classical}}||{{overline|Δ}}||{{lang|el|Δ΄}}||[[4 (αριθμός)|4]]||{{GrGl|Mu classical}}||{{overline|μ}}||{{lang|el|Μʹ}}||[[40 (αριθμός)|40]]||{{GrGl|Upsilon classical}}||{{overline|υ}}||{{lang|el|Υʹ}}||[[400 (αριθμός)|400]]||<sup>[[File:Greek_Delta_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵{{GrGl|Delta classical}}||{{lang|el|͵Δ}}||[[4000 (αριθμός)|4.000]]
|-
|{{GrGl|Epsilon classical}}||{{overline|ε}}||{{lang|el|Ε΄}}||[[5 (αριθμός)|5]]||{{GrGl|Nu classical}}||{{overline|ν}}||{{lang|el|Νʹ}}||50||{{GrGl|Phi classical}}||{{overline|φ}}||{{lang|el|Φʹ}}||[[500 (αριθμός)|500]]||<sup>[[File:Greek_Epsilon_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵ε||{{lang|el|͵Ε}}||[[5000 (αριθμός)|5.000]]
|-
|{{GrGl|Digamma oblique}}<br>{{GrGl|Digamma angular}}||{{GrGl|Digamma cursive 02}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Digamma cursive 04}}<br>{{GrGl|Digamma cursive 06}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Digamma cursive 07}}||{{lang|el|Ϛ΄}}<br>{{lang|el|ΣΤ΄}}||[[6 (αριθμός)|6]]||{{GrGl|Xi classical}}||{{overline|ξ}}||Ξʹ||[[60 (αριθμός)|60]]||{{GrGl|Chi classical}}||{{overline|χ}}||{{lang|el|Χʹ}}||[[600 (αριθμός)|600]]||<sup>[[File:Greek_Digamma_angular.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵{{GrGl|Digamma cursive 02}}&nbsp;&&nbsp;͵{{GrGl|Digamma cursive 04}}<br>͵{{GrGl|Digamma cursive 06}}&nbsp;&&nbsp;͵{{GrGl|Digamma cursive 07}}||{{lang|el|͵Ϛ}}
͵ΣΤ
|[[6000 (αριθμός)|6.000]]
|-
|{{GrGl|Zeta classical}}||{{overline|ζ}}||{{lang|el|Ζ΄}}||[[7 (αριθμός)|7]]||{{GrGl|Omicron classical}}||{{overline|ο}}||{{lang|el|Οʹ}}||[[70 (αριθμός)|70]]||{{GrGl|Psi classical}}||{{overline|ψ}}||{{lang|el|Ψʹ}}||[[700 (αριθμός)|700]]||<sup>[[File:Greek_Zeta_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵ζ||{{lang|el|͵Ζ}}||[[7000 (αριθμός)|7.000]]
|-
|{{GrGl|Eta classical}}||{{overline|η}}||{{lang|el|Η΄}}||[[8 (αριθμός)|8]]||{{GrGl|Pi classical}}||{{overline|π}}||{{lang|el|Πʹ}}||[[80 (αριθμός)|80]]||{{GrGl|Omega classical}}||{{overline|ω}}||{{lang|el|Ωʹ}}||[[800 (αριθμός)|800]]||<sup>[[File:Greek_Eta_classical.svg|x8px]]</sup><sub>[[File:Greek_Sampi_palaeographic_02.svg|x16px]]</sub>||͵η||{{lang|el|͵Η}}||[[8000 (αριθμός)|8.000]]
|-
|{{GrGl|Theta classical}}||{{overline|θ}}||{{lang|el|Θ΄}}||[[9 (αριθμός)|9]]||{{GrGl|Koppa normal}}<br>{{GrGl|Koppa cursive 01}}||{{GrGl|Koppa cursive 02}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Koppa cursive 04}}<br>{{GrGl|Koppa cursive 03}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Koppa cursive 05}}||{{lang|el|Ϟʹ}}||[[90 (αριθμός)|90]]||{{GrGl|Sampi Ionian}}<br>{{GrGl|Sampi palaeographic 05}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi palaeographic 15}}<br>{{GrGl|Sampi palaeographic 06}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi palaeographic 09}}||{{GrGl|Sampi palaeographic 03}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi palaeographic 07}}<br>{{GrGl|Sampi palaeographic 08}}<br>{{GrGl|Sampi palaeographic 10}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi palaeographic 11}}<br>{{GrGl|Sampi palaeographic 14}}&nbsp;&&nbsp;{{GrGl|Sampi palaeographic 13}}<br>[[File:Sampi.svg|x16px]]||{{lang|el|Ϡʹ}}||[[900 (αριθμός)|900]]||{{GrGl|Sampi 9000}}||͵θ||{{lang|el|͵Θ}}||[[9000 (αριθμός)|9.000]]
|}
* Επίσης, οι υποενότητες μερικές φορές αριθμούνται με πεζά γράμματα {αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.}
* για τους αριθμούς πάνω από 9.999 χρησιμοποιούνταν η σημειολογία της [[Μυριάδα|μυριάδος]], π.χ. {{Ελληνικός αριθμός|1230000}} για το 1.230.000<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PrintHT/Greek_numbers.html Greek number systems - MacTutor]</ref> ή {{Ελληνικός αριθμός|9223372036854775807}} για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς όπως ο [[9223372036854775807 (αριθμός)|9.223.372.036.854.775.807]].

==Αναλυτικά==
Οι αρχαίοι Έλληνες συμβόλιζαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου<ref>{{Cite web|url=http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/greek/|title=Classical Greek Numbers|ημερομηνία=2013-05-10|website=web.archive.org|accessdate=2024-05-18|archive-date=2013-05-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20130510005614/http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/greek/|url-status=unfit}}</ref> και με τη βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν 
* η κεραία επάνω δεξιά από το γράμμα '''<big>ʹ</big>''' ,
* η αντίθετη κεραία κάτω αριστερά από το γράμμα '''<big>͵</big>''' ,
* η κάτω τελεία χωρίς κενό μεταξύ των γραμμάτων '''<big>.</big>''' και
* το τρήμα επάνω από το γράμμα '''<big>¨</big>''' .

Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, προ πάντων για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων. 

Σε ελληνικά νομίσματα της εποχής του 19ου και των αρχών 20ού αιώνα, αντί για το σύμβολο '''<big>ʹ</big>''' έχει χρησιμοποιηθεί και ένα σύμβολο παρόμοιο του θαυμαστικού, π.χ. Α!

;[[Unicode]]:
* άνω κεραία '''<big>ʹ</big>''' (U+0374, Greek Numeral Sign),
* κάτω κεραία '''<big>͵</big>''' (U+0375, Greek Lower numeral Sign)<ref name="Unicode-U0370">{{cite web |url=https://www.unicode.org/charts/PDF/U0370.pdf |accessdate=28 Μαΐου 2019 |title=The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱ |author=Unicode Consortium |date=2019 |website=Unicode.org}}</ref>,
* κάτω τελεία '''<big>.</big>''' (U+002E, Full Stop),
* τρήμα '''<big>¨</big>''' (U+0308, Combining Diaeresis).

;Έτσι έχουμε:
* αʹ, βʹ, γʹ, δʹ, εʹ, ϛʹ, ζʹ, ηʹ, θʹ τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντίστοιχα
* ιʹ, κʹ, λʹ, μʹ, νʹ, ξʹ, οʹ, πʹ, Ϟʹ τους αριθμούς 10, 20, 30... 90 αντίστοιχα
* ρʹ, σʹ, τʹ, υʹ, φʹ, χʹ, ψʹ, ωʹ, ϡʹ τους αριθμούς 100, 200, 300... 900 αντίστοιχα

Το [[δίγαμμα]] (Ϝ) χρησιμοποιείτο ως '''έξι''' στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το [[στίγμα]] (ϛ) σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από το γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του ως αριθμητικού πήρε το '''στ'''. Το '''ϟ''' είναι μετεξέλιξη του [[κόππα]] (Ϙ) όπου είχε περιέλθει σε αχρηστία, ενώ το '''ϡ''' ονομάζεται [[σαμπί]]. 

Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων έτσι, ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Παράδειγμα τριγωνομετρικού πίνακα του [[Κλαύδιος Πτολεμαίος|Κλαυδιου Πτολεμαίου]] αποτελεί το παρακάτω:

: <math>
\begin{array}{ccc} \pi\varepsilon\varrho\iota\varphi\varepsilon\varrho\varepsilon\iota\tilde\omega\nu & \varepsilon\overset{\text{'}}\nu\vartheta\varepsilon\iota\tilde\omega\nu & \overset{\text{`}}\varepsilon\xi\eta\kappa\omicron\sigma\tau\tilde\omega\nu \\
\begin{array}{|l|} \hline \pi\delta\angle' \\  \pi\varepsilon \\  \pi\varepsilon\angle' \\  \hline  \pi\stigma \\  \pi\stigma\angle' \\  \pi\zeta \\  \hline \end{array} & \begin{array}{|r|r|r|} \hline \pi & \mu\alpha & \gamma \\  \pi\alpha & \delta & \iota\varepsilon \\  \pi\alpha & \kappa\zeta & \kappa\beta \\  \hline \pi\alpha & \nu & \kappa\delta \\  \pi\beta & \iota\gamma & \iota\vartheta \\  \pi\beta & \lambda\stigma & \vartheta \\  \hline \end{array} & \begin{array}{|r|r|r|r|} \hline \circ & \circ & \mu\stigma & \kappa\varepsilon \\  \circ & \circ & \mu\stigma & \iota\delta \\  \circ & \circ & \mu\stigma & \gamma \\  \hline \circ & \circ & \mu\varepsilon & \nu\beta \\  \circ & \circ & \mu\varepsilon & \mu \\  \circ & \circ & \mu\varepsilon & \kappa\vartheta \\  \hline \end{array}
\end{array}
</math>

;Άλλα παραδείγματα
* Ο αριθμός 153 γραφόταν ρνγʹ ή ρνγ.
* Ο αριθμός 780 γραφόταν ψπ΄ ή ψπ.
* Ο αριθμός 306 γραφόταν τϛʹ.

Οι χιλιάδες (1.000, 2.000 κλπ) εκφράζονταν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό την κεραία πριν και κάτω του γράμματος. 

;Χιλιάδες
* Το ͵δ σημαίνει 4.000,
* το 1823 γράφεται ͵αωκγʹ και
* το ͵αζʹ σημαίνει 1.007.

;Μυριάδες
Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος ''μυριάς'' ή ''μυριάδες'', το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή τη συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο [[Διόφαντος]] χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.
;Παράδειγμα
* Ο Διόφαντος έγραφε τον αριθμό 3.069.000 ως ''τϛ.͵θ'' και τον αριθμό 331.776 ως ''λγ.͵αψοϛ.''

Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό που συμβολίζει τη λέξη «μυριάδες», π.χ. ρ ̈ είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, το ένα πάνω στο άλλο και πάνω από το γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

==Πολλαπλασιασμός, δυνάμεις και πρόσθεση==
{| border="0"
|-
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:3px; text-align:right;" | <math>\overset {\gamma}{\Mu}</math>
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:0px; text-align:left;"  | <big>͵EYΞB</big>
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:0px; text-align:center;"|&nbsp;
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:4px; text-align:right;" | <math>\overset {\beta}{\Mu}</math>
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:0px; text-align:left;"  | <big>͵ΓX</big>
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:0px; text-align:center;"|&nbsp;
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:3px; text-align:right;" | <math>\overset {\alpha}{\Mu}</math>
| style="vertical-align:bottom; padding-bottom:0px; text-align:left;"  | <big>͵FY</big>
|-
| style="vertical-align:bottom; colspan="2"| <small>10.000<sup>3</sup> × 5.462</small>
| style="vertical-align:bottom;"           | +
| style="vertical-align:bottom; colspan="2"| <small>10.000<sup>2</sup> × 3.600</small>
| style="vertical-align:bottom;"           | +
| style="vertical-align:bottom; colspan="2"| <small>10.000<sup>1</sup> × 6.400</small>
|}

==Κλάσματα==
Τα κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν ο αριθμητής και μετά ακολουθούσε ο παρονομαστής, ο οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία. 
;Παραδείγματα
* το ''ένα τρίτο'' γράφεται ως γʹʹ, επειδή η μονάδα ως αριθμητής παραλείπεται.
* τα ''δύο πέμπτα'' γράφονται ως βʹεʹʹ.

==Παραπομπές==
<references/>

==Πηγές==
* {{Cite book
| editor = Sir Thomas Little Heath, 1861-1940
| title = The works of Archimedes
| publisher = University Press
| location = Cambridge
| year = 1897
| pages = 
| language = Αγγλικά
| origyear = 
| url = http://www.archive.org/details/worksofarchimede00arch
|accessdate = 6 Οκτωβρίου 2009
}}

==Δείτε επίσης==
* [[Αττικό σύστημα αρίθμησης]]
* [[Αιγαιακά ψηφία]]
* [[Ισοψηφισμός]]
* [[Χρονόγραμμα (γραφή)]]

== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
* [http://www.rodurago.de/en/index.php?site=correspondence&link=alphabet Αριθμητικές τιμές των αλφάβητων] (Αγγλικά)


{{Ελληνική γλώσσα}}

[[Κατηγορία:Ελληνική γλώσσα]]
[[Κατηγορία:Αρχαία ελληνική επιστήμη]]
[[Κατηγορία:Συστήματα αρίθμησης]]
[[Κατηγορία:Λεξικολογία]]