Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Ευθεία εφαπτόμενη σε κύκλο

[[Αρχείο:Tangent to circle.svg|right|thumb|Η εφαπτόμενη <math>\varepsilon</math> στον κύκλο με κέντρο <math>\rm O</math> στο σημείο επαφής <math>\rm A</math>.]]
Στην [[γεωμετρία]], μία [[ευθεία]] λέγεται '''εφαπτόμενη''' σε έναν [[κύκλος|κύκλο]] εάν έχει ακριβώς ένα κοινό σημείο με αυτόν. Το σημείο αυτό ονομάζεται '''σημείο επαφής'''.<ref name="T57">{{cite book |last=Τόγκας |first=Πέτρος Γ. |title=Θεωρητική Γεωμετρία |year=1957 |publisher=Πέτρου Γ. Τόγκα |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|193-200}}<ref name="Tav">{{cite book |last=Ταβανλης |first=Χ. |title=Επίπεδος Γεωμετρία |publisher=Ι. Χιωτελη |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|50-53}}

{{clear}}

== Ιδιότητες ==
[[Αρχείο:Two_tangents_el.svg|right|thumb|Οι δύο εφαπτόμενες που άγονται από το σημείο <math>\rm P</math> προς τον κύκλο με κέντρο <math>\rm O</math>.]]
* Η εφαπτόμενη <math>\varepsilon</math> τον κύκλο με κέντρο <math>\rm O</math> στο σημείο <math>\rm A</math> είναι κάθετη στην ακτίνα <math>\rm OA</math>.
* Από κάθε εξωτερικό σημείο <math>\rm P</math> του κύκλου άγονται δύο εφαπτόμενες στον κύκλο. Αν <math>\rm A</math> και <math>\rm B</math> τα σημεία επαφής τους αντίστοιχα, τότε <math>{\rm PA} = {\rm PB}</math>.
{{clear}}
[[Αρχείο:Tangent inscribed angles.svg|right|thumb|Ισχύει ότι <math> \widehat{\rm AB\Gamma} = \widehat{{\rm \Gamma A} z}</math>.]]
* {{anchor|Γωνία χορδής και εφαπτομένης}}('''Γωνία χορδής και εφαπτομένης''') Έστω μία ευθεία εφαπτόμενη σε κύκλο. Για κάθε [[Χορδή (γεωμετρία)|χορδή]] με ένα άκρο στο σημείο επαφής της εφαπτόμενης και του κύκλου, κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε αυτή είναι ίση με την γωνία μεταξύ της χορδής και της εφαπτομένης. 

{{μαθηματική απόδειξη|[[Αρχείο:Inscribed_and_tangent_el.svg|right|thumb|Σχήμα απόδειξης της σχέσης μεταξύ εγγεγραμμένης και εφαπτομένης.]]
Θεωρούμε την εγγεγραμμένη γωνία <math>\widehat{\rm AB\Gamma} = \varphi</math> σε κύκλο με κέντρο <math>\rm O</math> και την εφαπτομένη ευθεία <math>z</math> στο σημείο <math>\rm \Gamma</math>. Θα αποδείξουμε ότι <math>\widehat{\rm AB\Gamma} = \widehat{{\rm A\Gamma}z}</math>.

Από την [[σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας]] έχουμε ότι <math>\widehat{\rm AO\Gamma} = 2 \cdot \widehat{ \rm AB\Gamma} = 2\varphi</math>. Το τρίγωνο <math>\rm AO\Gamma</math> είναι [[ισοσκελές τρίγωνο|ισοσκελές]] (καθώς <math>\rm OA = O\Gamma</math> ως ακτίνες του ίδιου κύκλου) και άρα
:<math>\widehat{\rm OA\Gamma} = \widehat{\rm O\Gamma A} = \omega</math>.
Επομένως,
:<math>\omega = \tfrac{1}{2} \cdot (180^\circ - 2\varphi) = 90^\circ - \varphi</math>.
Αφού η <math>{\rm O\Gamma} \perp {\rm \Gamma} z</math>, καταλήγουμε ότι 
{{Οεδ|:|<math>\widehat{{\rm A\Gamma} z} = 90^\circ - \widehat{\rm OA\Gamma} = \varphi</math>.}}
}}

== Δείτε επίσης ==
* [[Εγγεγραμμένη γωνία]]
* [[Επίκεντρη γωνία]]
* [[Κύκλος]]
* [[Ευθεία τέμνουσα κύκλου]]
* [[Δύναμη σημείου ως προς κύκλο]]

== Παραπομπές ==
<references/>

{{κύκλος}}
{{ευθεία|state=collapsed}}
{{Γεωμετρία-επέκταση}}
{{Authority control}} 
{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{DEFAULTSORT:Ευθεία εφαπτόμενη σε κύκλο}}

[[Κατηγορία:Αναλυτική γεωμετρία]]
[[Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία]]
[[Κατηγορία:Κύκλος]]
[[Κατηγορία:Ευθείες]]