Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Θεώρημα τομής του Θαλή

{{Για||το κύριο θεώρημα του Θαλή|Θεώρημα του Θαλή}}

{{multiple image
 | height = 200
 | align = right
 | image1 = Thales_theorem_parallels.svg
 | image2 = Thales_theorem_parallels_2.svg
 | footer_align = center
 | footer = Το θεώρημα τομής του Θαλή λέει ότι <math>\rm \tfrac{\Sigma A}{AB} = \tfrac{\Sigma \Gamma}{\Gamma\Delta}</math>.
}}

Στην [[γεωμετρία]], το '''θεώρημα τομής''', είναι ένα [[θεώρημα]] που αφορά τις αναλογίες των [[ευθύγραμμο τμήμα|ευθυγράμμων τμημάτων]], τα οποία δημιουργούνται όταν δύο τεμνόμενες μεταξύ τους ευθείες τέμνονται και από ένα ζεύγος παραλλήλων ευθειών.<ref>{{cite book |first1=Ilka |last1=Agricola |first2=Thomas |last2=Friedrich |title=Elementary Geometry |publisher=AMS |year=2008 |page=16 |url={{Gbook|Ts20OwbWfPkC|16}} |isbn=0-8218-4347-8}}</ref><ref>{{Cite book |first=John |last=Stillwell |title=The Four Pillars of Geometry |publisher=Springer |year=2005 |page=34 |url={{Gbook|fpAjJ6VJ3y8C|34}} |isbn=978-0-387-25530-9}}</ref><ref name="Tav">{{cite book |last=Ταβανλης |first=Χ. |title=Επίπεδος Γεωμετρία |publisher=Ι. Χιωτελη |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|136-139}}<ref>{{cite book |last=Στεργίου |first=Μπάμπης |title=Γεωμετρία για διαγωνισμούς 2: Μετρικές σχέσεις σε τρίγωνα, Πολύγωνα, Εμβαδά |publisher=Σαββάλας |location=Αθήνα |isbn=978-960-493-159-0}}</ref>{{rp|9}}<ref>{{cite book |last=Βασιλειάδης |first=Παν. Κ. |title=Γεωμετρία Τόμος α' Επιπεδομετρία |location=Θεσσαλονίκη |year=1966 }}</ref>{{rp|64}}

Πιο συγκεκριμένα, αν <math>\varepsilon_1</math> και <math>\varepsilon_2</math> είναι δύο ευθείες παράλληλες, και <math>\Sigma</math> ένα τυχόν σημείο του επιπέδου, τότε για οποιεσδήποτε δύο ευθείες που διέρχονται από το <math>\Sigma</math> τέμνουν την <math>\varepsilon_1</math> στα σημεία <math>\rm A</math> και <math>\rm \Gamma</math>, και την <math>\varepsilon_2</math> στα <math>\rm B</math> και <math>\rm \Delta</math>, ισχύει ότι
:<math>\rm \frac{\Sigma A}{AB} = \frac{\Sigma \Gamma}{\Gamma\Delta}</math>.

Αντίστροφα, ισχύει ότι αν 
:<math>\rm \frac{\Sigma A}{AB} = \frac{\Sigma \Gamma}{\Gamma\Delta}</math>,
τότε οι ευθείες <math>\varepsilon_1</math> και <math>\varepsilon_2</math> είναι παράλληλες.

Το θεώρημα παραδοσιακά αποδίδεται στον Έλληνα μαθηματικό [[Θαλής ο Μιλήσιος|Θαλή]]. Η πρώτη γνωστή απόδειξη βρίσκεται στα [[Στοιχεία]] του Ευκλείδη (Πρόταση 17 Βιβλίο 11)<ref>{{cite book |author=Ευκλείδης |editor-first1=Νίκος |editor-last1= Ροκοπάνος |editor-first2=Στέλλα |editor-last2=Σακελλάρη |editor-first3=Αντώνης |editor-last3=Τσολομύτης |title=Στοιχεία |url=https://myria.math.aegean.gr/elements/Stoixeia.pdf |page=361 |location=Σάμος |year=2024|isbn=9786180052046 }}</ref>. Το θεώρημα είναι ισοδύναμο με αυτό περί των αναλογιών σε [[όμοια τρίγωνα]].

[[Αρχείο:Triangle midpoints.svg|right|thumb|150px]]
[[Αρχείο:Trapezoid midpoint.svg|right|thumb|225px]]
== Παραδείγματα ==
Το αντίστροφο του θεωρήματος τομής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει ότι μια συγκεκριμένη κατασκευή αποδίδει παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα.

* Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα [[μέσο (σημείο)|μέσα]] δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι παράλληλο με την τρίτη πλευρά του τριγώνου.
* Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα τα μέσα δύο μη παραλλήλων πλευρών ενός [[τραπέζιο|τραπεζίου]] είναι παράλληλο με τις άλλες δύο πλευρές του τραπεζίου.

== Εφαρμογές ==
Το θεώρημα τομής του Θαλή χρησιμοποιείται στην απόδειξη πολλών θεωρημάτων στην γεωμετρία, συμπεριλαμβανομένων των εξής:
* [[Θεώρημα διχοτόμου]]
* Την ύπαρξη του [[βαρύκεντρο τριγώνου|βαρυκέντρου]]
* [[Θεώρημα Βαρινιόν]]
* Στην [[ευθεία του Όιλερ]]

== Περαιτέρω ανάγνωση ==

=== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ===
* [https://www.geogebra.org/m/mtrrt3yu Διαδραστική εφαρμογή για θεώρημα του Θαλή]
* [https://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5793 Διαδραστική εφαρμογή] για το θεώρημα του Θαλή σε ασύμβατες ευθείες
* [https://www.geogebra.org/m/TMsYSf7q Διαδραστική εφαρμογή] για το θεώρημα του Θαλή στο [[Geogebra]]

=== Ελληνικά άρθρα ===
* {{cite journal |last1=Αρδαβάνη |first1=Καλλιόπη |last2=Μάλλιαρης |first2=Χρήστος |title=Το θεώρημα Θαλή και οι εφαρμογές του |journal=[[Ευκλείδης Α΄]] |year=2022 |month=Οκτώβριος |issue=126 |pages=29-31 |url=http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/problems/material/EYKLEIDHS_A_t126_2022.pdf }}
* {{cite journal |title=Θεώρημα Θαλή |author1=Στέλλας Χρήστος |author2=Μαρουσάκης Παρασκευάς |journal=[[Ευκλείδης Α΄]]  |year=1980 |issue=4 |pages=111-113 |url=http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=1371}}
* {{cite journal |title=Το θεώρημα Θαλή και οι εφαρμογές του |author1=Γ. Δημάκος |author2=Δ. Κοντογιάννης |journal=[[Ευκλείδης Β΄]] |year=1986 |issue=1 |pages=43-45 |url=http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=1371}}
* {{cite journal |title=Θεώρημα Θαλή |journal=[[Ευκλείδης Β΄]] |year=1977 |issue=1 |pages=21-26 |url=http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=3108}}
* {{cite journal |author1=Δ. Ζέρβας |author2=Λ. Γιαννακόπουλος|title=θαλής και ομοιότητα |journal=[[Ευκλείδης Β΄]] |year=1977 |issue=1 |pages=24-27 |url=http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=2768}}

==Βιβλιογραφία==
*{{cite book |title=Teaching and Learning Geometry|first1=Doug|last1=French|author1-link=:en: Doug French|publisher=BLoomsbury|year=2004|isbn=9780826473622|pages= 84–87}} ({{Google books|j1nUAwAAQBAJ|online copy|page=84}})
* {{cite book |title=Elementary Geometry|url=https://archive.org/details/elementarygeomet0000agri|first1=Ilka|last1=Agricola|author1-link= :en:Ilka Agricola |first2=Thomas|last2=Friedrich
|publisher=AMS|year=2008|isbn=0-8218-4347-8|pages= [https://archive.org/details/elementarygeomet0000agri/page/10 10]–13, 16–18}} ({{Google books|LLXxBwAAQBAJ|online copy|page=10}})
* {{Cite book |first=John |last=Stillwell |title=The Four Pillars of Geometry |publisher=Springer |year=2005 |isbn=978-0-387-25530-9 |page=[https://archive.org/details/fourpillarsofgeo0000stil/page/34 34] |url=https://archive.org/details/fourpillarsofgeo0000stil/page/34 }}
* {{cite book |title=Geometry by Its History|url=https://archive.org/details/geometrybyitshis00oste|url-access=limited|first1=Alexander|last1=Ostermann|first2=Gerhard|last2=Wanner
|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-3-642-29163-0|pages=[https://archive.org/details/geometrybyitshis00oste/page/n16 3]–7}} ({{Google books|eOSqPHwWJX8C|online copy|page=3}})
* {{cite book |first1=Lorenz |last1=Halbeisen |first2=Norbert |last2=Hungerbühler |first3=Juan |last3=Läuchli |title=Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie |publisher=Springer |year=2016 |ISBN=9783662530344 |pages=191–208 |language=German }}

== Παραπομπές ==
<references />

{{Γεωμετρία-επέκταση}}
{{Authority control}}
{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{DEFAULTSORT:Θεώρημα τομής του Θαλή }}

[[Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]
[[Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία]]