Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Θεώρημα του Φρέιμαν

Στα [[μαθηματικά]], το '''θεώρημα του Φρέιμαν''' (Freiman) είναι ένα αποτέλεσμα [[συνδυαστική]]ς στη [[θεωρία αριθμών]]. Κατά μία έννοια συμμετέχει με ποσοστό στην κατά προσέγγιση δομή των συνόλων των [[Ακέραιος αριθμός|ακεραίων]], που, λαμβάνοντας δύο την κάθε φορά, περιέχουν υψηλό ποσοστό των εσωτερικών αθροισμάτων τους.

== Θεώρημα ==
Η επίσημη δήλωση είναι:

Έστω ''Α'' ένα πεπερασμένο σύνολο [[Ακέραιος αριθμός|ακεραίων]] τέτοιο ώστε το συνολικό-άθροισμα

:<math>A + A\,</math>

να είναι μικρό, διότι ισχύει

:<math>|A + A| < c|A|\,</math>

για κάποια σταθερά ''c''. Υπάρχει μία ''n''-[[διαστατική αριθμητική πρόοδος]] του μήκους

:<math>c' |A|\,</math>

που περιέχει το ''Α'', και τέτοια ώστε το ''c''΄ και το ''n'' να εξαρτώνται μόνο από το ''c''.{{sfn|Nathanson|1996|p=251}}

Μια απλή διδακτική περίπτωση είναι το ότι έχουμε πάντα

:<math>|A + A|\,</math> <span style="font-size:125%">&nbsp;&ge;&nbsp;</span> <math>2|A|-1\,</math>

ισότητα με ακρίβεια όταν το ''Α'' είναι μια [[αριθμητική πρόοδος]].

Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον Ρώσο μαθηματικό [[Γκριγκόρι Φρέιμαν]] (1964, 1966){{sfn|Nathanson|1996|p=252}}{{sfn|Freiman|1964|p=1366–1370}}{{sfn|Freiman|1966|p=140}} Μεγάλο ενδιαφέρον σε αυτό, και εφαρμογές του, προήλθαν από μία νέα απόδειξη του Ούγγρου μαθηματικού ''Imre Ζ. Ruzsa'' το 1994.{{sfn|Ruzsa|1994|p=379–388}}{{sfn|Freiman|1999|p=1–33}}

== Δείτε επίσης ==
* [[Φάσμα Μάρκοφ]]

== Παραπομπές ==
<references />

== Πηγές ==
{{refbegin|2}}
* {{en}} {{cite journal | last=Freiman | first=Gregory Abelevich | title=Addition of finite sets | journal=Soviet Math., Dokl. | volume=5 | pages=1366–1370 | year=1964 | zbl=0163.29501 | ref=harv }}
* {{ru}} {{cite book | last=Freiman | first=Gregory Abelevich | title=Foundations of a Structural Theory of Set Addition | publisher=Kazan Gos. Ped. Inst. | location=Καζάν | year=1966 | page=140 | zbl=0203.35305 | ref=harv }}
* {{en}} {{cite journal | last=Freiman | first=Gregory Abelevich | title=Structure theory of set addition | journal=Astérisque | volume=258 | year=1999 | pages=1–33 | zbl=0958.11008 | ref=harv }}
* {{en}} {{cite book| last=Nathanson | first=Melvyn B. | year=1996 | title=Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets | volume=165 | series=Graduate Texts in Mathematics | publisher=Springer | isbn=0-387-94655-1 | zbl=0859.11003 | ref=harv }}
* {{hu}} {{cite journal | last=Ruzsa | first=Imre Z. | title=Generalized arithmetical progressions and sumsets | journal=Acta Mathematica Hungarica | volume=65 | number=4 | year=1994 | pages=379–388 | zbl=0816.11008 | ref=harv }}
{{refend}}
{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{authority control}}
[[Κατηγορία:Μαθηματικά θεωρήματα]]
[[Κατηγορία:Θεωρία αριθμών]]