Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Κύκλου μέτρησις

[[File:A page from Archimedes' Measurement of a Circle.jpg|thumb|Σελίδα από τη μέτρηση του κύκλου του [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]].]]
{{πλάγιος τίτλος}}
H '''''Κύκλου μέτρησις'''''<ref>{{Cite journal|last=Knorr|first=Wilbur R.|author-link=Wilbur Knorr|date=1986-12-01|title=Archimedes' dimension of the circle: A view of the genesis of the extant text|journal=Archive for History of Exact Sciences|language=en|volume=35|issue=4|pages=281–324|doi=10.1007/BF00357303|s2cid=119807724|issn=0003-9519}}</ref>, ({{lang-la|σύντομο=true|''Dimensio circuli''}}) είναι μια πραγματεία που αποτελείται από τρεις προτάσεις του [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]] , περ. 250 π.Χ.<ref name=History>{{Citation| last = Heath| first = Thomas Little| year = 1921| title = A History of Greek Mathematics| isbn = 978-0-543-96877-7| url = https://books.google.com/books?id=zGIYbEtzD-QC| access-date = 2008-06-30| publisher = Adamant Media Corporation| location = Boston}}</ref><ref name=Brit>{{cite web| title=Archimedes| publisher=[[Encyclopædia Britannica]]| year= 2008| access-date=2008-06-30| url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/32808/Archimedes}}</ref>

== Προτάσεις ==
=== Πρόταση πρώτη ===
[[Αρχείο:Area of circle and triangle.svg|thumb|Ένας κύκλος με ακτίνα <math>r</math> και περιφέρεια <math>c</math>, και ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές <math>r</math> και <math>c</math>. Τα δύο σχήματα έχουν ίσο εμβαδόν.]]
Η πρώτη πρόταση αναφέρει:<ref name="RT24">{{cite book |url=https://myria.math.aegean.gr/aem/ |title=Κύκλου Μέτρησις, Πραγματεία Αρχιμήδους του Συρακούσιου. Αρχαίο κείμενο και απόδοση στη σύγχρονη Μαθηματική γλώσσα |ISBN=978-618-00-5205-3 |year=2024 |first1=Ν. |last1=Ροκοπάνος |first2=Α. |last2=Τσολομύτης }}</ref>{{rp|4}}
<blockquote>Το [[εμβαδόν]] οποιοδήποτε [[κύκλος|κύκλου]] με ακτίνα <math>r</math> και [[Περιφέρεια (γεωμετρία)|περιφέρεια]] <math>c</math> ισούται με το εμβαδόν ενός [[ορθογώνιο τρίγωνο|ορθογωνίου τριγώνου]] όπου οι κάθετες πλευρές έχουν μήκος <math>r</math> και <math>c</math>. Η πρόταση αυτή αποδεικνύεται με τη [[Μέθοδος της εξάντλησης|μέθοδο της εξάντλησης]].<ref name=Works>{{Citation| last = Heath| first = Thomas Little| year = 1897| title = The Works of Archimedes| location = Cambridge University| pages = ''lxxvii ''; 50| url = https://archive.org/details/worksofarchimede029517mbp | access-date = 2008-06-30| publisher = Cambridge University Press.}}</ref>
</blockquote>

=== Πρόταση δεύτερη ===
H δεύτερη πρόταση αναφέρει:{{r|RT24|p=6}}
<blockquote>Ο λόγος το εμβαδού ενός κύκλου προς το τετράγωνο της [[διάμετρος|διαμέτρου]] του ισούται με 11 προς 14.</blockquote> Αυτή η πρόταση δεν θα μπορούσε να έχει τεθεί από τον Αρχιμήδη, γιατί βασίζεται στο αποτέλεσμα της τρίτης πρότασης.

=== Πρόταση τρίτη ===
Η τρίτη πρόταση αναφέρει:{{r|RT24|p=7}}
<blockquote>Ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του είναι μεγαλύτερος από <math>3\tfrac{10}{71}</math> και μικρότερος από <math>3\tfrac{1}{7}</math> </blockquote> Κάτι τέτοιο προσεγγίζει αυτό που τώρα ονομάζουμε [[Π (μαθηματική σταθερά)|μαθηματική σταθερά π]] ή σταθερά του Αρχιμήδη. Βρήκε αυτά τα όρια  προσεγκίζοντας την τιμή αυτή εγγράφοντας και περιγράφοντας έναν κύκλο με δύο [[όμοια σχήματα|όμοια]] [[κανονικό πολύγωνο|κανονικά πολύγωνα]] 96 πλευρών.<ref>{{Cite book|title=A Manual of Greek Mathematics|first=|last=Heath, Thomas Little|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-43231-1|year=1931|location=New York|page=146}}</ref>

==== Προσέγγιση με τετραγωνικές ρίζες ====
Αυτή η πρόταση περιέχει επίσης ακριβείς προσεγγίσεις στην [[τετραγωνική ρίζα]] του 3 (ένα άνω και ένα κάτω όριο) και άλλων μη-τέλειων τετραγώνων. Ωστόσο, ο Αρχιμήδης δεν δίνει καμία εξήγηση για το πώς βρήκε αυτούς τους αριθμούς. Δίνει το άνω και κάτω όριο για το {{radic|3}} ως {{sfrac|1351|780}} > {{radic|3}} > {{sfrac|265|153}}. Ωστόσο, αυτά τα όρια είναι γνωστά από τη μελέτη της εξίσωσης του Πελ και τις συγκλίσεις ενός σχετικού [[συνεχές κλάσμα|συνεχούς κλάσματος]], οδηγώντας σε πολλές ερωτήσεις σχετικά με το πόση από αυτή τη θεωρία αριθμών θα μπορούσε να είχε πρόσβαση ο Αρχιμήδης. Η ανάλυση αυτής της προσέγγισης ανάγεται τουλάχιστον στον Τόμας Φαντέ ντε Λαγκνί, FRS το 1723, αλλά αντιμετωπίστηκε πιο ρητά από τον Ιερώνυμο Γκεόργκ Ζέουθεν (Georg Zeuthen). Στις αρχές της δεκαετίας του 1880, ο Φρίντριχ Ότο Χουλτς (1833–1906) και ο Καρλ Χάινριχ Χούνρατ (Karl Heinrich Hunrath) (γ. 1847) σημείωσαν πώς τα όρια θα μπορούσαν να βρεθούν γρήγορα μέσω απλών διωνυμικών ανιστοτήτων σε τετραγωνικές ρίζες κοντά σε ένα τέλειο [[τετράγωνο]] με βάση τα [[Στοιχεία]] II.4. , 7; αυτή η μέθοδος ευνοείται από τον Τόμας Λιτλ Χιθ. Αν και αναφέρεται μόνο μία διαδρομή προς τα όρια, στην πραγματικότητα υπάρχουν δύο άλλες, καθιστώντας τα όρια σχεδόν αναπόφευκτα, ανεξάρτητα από το πώς εφαρμοστεί η μέθοδος. Αλλά τα όρια μπορούν επίσης να παραχθούν από μια επαναληπτική [[Ελληνικά μαθηματικά|γεωμετρική κατασκευή]] που προτείνεται από το [[Οστομάχιον]] του Αρχιμήδη στη ρύθμιση του [[κανονικό δεκάγωνο|κανονικού δωδεκαγώνου]]. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να δοθούν ρητές προσεγγίσεις για την [[εφαπτομένη]] του <math>\pi/12</math>.

== Εξωτερικοί Σύνδεσμοι ==

* [https://myria.math.aegean.gr/aem/ Αρχαίο κείμενο και απόδοση στη νέα ελληνικά]

== Παραπομπές ==
<references/>

{{Authority control}}
{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{DEFAULTSORT:Κύκλου μέτρησις}}

[[Κατηγορία:Αρχιμήδης]]
[[Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία]]
[[Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία]]