Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Μόριτζ Πας

{{Πληροφορίες προσώπου}}
Ο '''Μόριτζ Πας''' ({{lang-de|''Moritz Pasch''}}, [[Μπρέσλαου]], [[8 Νοεμβρίου]] [[1843]] – [[Μπαντ Χόμπουργκ]], [[20 Σεπτεμβρίου]] [[1930]]) ήταν [[Γερμανοί|Γερμανός]] [[μαθηματικός]], που ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την αξιωματική θεμελίωση της [[Ευκλείδεια Γεωμετρία|Ευκλείδειας γεωμετρίας]].<ref>{{cite encyclopedia |encyclopedia=Πάπυρος Λαρούς Μπριττάνικα |volume=48 |page=225 }}</ref>

==Βιογραφία==
[[εικόνα:pasch.gif|thumb|Μία ευθεία που τέμνει την <math>{ \rm AB }</math>, τέμνει είτε την <math>{ \rm B\Gamma}</math> είτε την <math>{ \rm A\Gamma }</math>.]] 

Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο [[πανεπιστήμιο]] του [[Βρότσλαβ|Μπρέσλαου]] το [[1865]], με θέμα ''De duarum sectionem conicarum in circulos projectione'' (''Σχετικά με την προβολή δύο κωνικών τμημάτων σε κύκλους''), σε ηλικία μόλις 22 ετών. 

Δίδαξε στο [[University of Giessen|πανεπιστήμιο του Γκίσεν]], όπου επέβλεψε 30 διδακτορικές διατριβές.<ref>{{cite web |title=Moritz Pasch |url=https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=19496 |publisher=NDSU Department of Mathematics |accessdate=13 Δεκεμβρίου 2023}}</ref>

Το [[1882]] ο Πας, δημοσίευσε το βιβλίο του ''Vorlesungen über neuere Geometrie'' (''Διαλέξεις για τη μοντέρνη γεωμετρία''), ζητώντας την θεμελείωση της [[Ευκλείδεια γεωμετρία|Ευκλείδειας γεωμετρίας]] σε πιο ακριβείς πρωταρχικές έννοιες και [[αξίωμα|αξιώματα]], και για μεγαλύτερη προσοχή στις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη του θέματος. Εντόπισε αρκετές σιωπηρές υποθέσεις στα ''[[Στοιχεία]]'' του [[Ευκλείδης|Ευκλείδη]], που είχαν περάσει απαρατήρητες. 

Στη συνέχεια υποστήριξε ότι οι αποδείξεις στην [[γεωμετρία]] δεν πρέπει να επικαλούνται την φυσική ερμηνεία των εννοιών, αλλά αντίθετα θα πρέπει να βασίζονται αποκλειστικά σε χειρισμούς τύπων που δικαιολογούνται από αξιώματα. Αυτό το βιβλίο είναι το σημείο εκκίνησης για:

* Τις δουλειές Ιταλών μαθηματικών με παρόμοιες ανησυχίες, όπως ο [[Τζουζέπε Πεάνο]],  ο [[Mario Pieri]] και ο [[Alessandro Padoa]].
* Τη δουλειά του [[Ντάβιντ Χίλμπερτ]] στην γεωμετρία και γενικότερα στην αξιωματική θεμελίωση των μαθηματικών.
* Όλες τις μοντέρνες ιδέες για την θεμελίωση της [[Ευκλείδεια γεωμετρία|Ευκλείδειας γεωμετρίας]].

Ο Πας ίσως είναι πιο κοινώς γνωστός για το [[αξίωμα του Πας|αξίωμα]] που φέρει το όνομά του:

{{Μαθηματικό θεώρημα 
  | Έστω τρία σημεία <math>\rm A</math>, <math>\rm B</math> και <math>\rm \Gamma</math> που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Αν μια ευθεία γραμμή <math>\epsilon</math> του επιπέδου που ορίζουν τα τρία παραπάνω σημεία δεν διέρχεται από τα σημεία αυτά, αλλά τέμνει το ευθύγραμμο τμήμα <math>{\rm AB}</math>, τότε αυτή η ευθεία τέμνει και ένα ακόμη ευθύγραμμο τμήμα, το <math>{\rm B\Gamma}</math> ή το <math>{\rm \Gamma A}</math>.
  | τύπος = Αξίωμα
  | όνομα = Αξίωμα του Πας
}}

Πιο απλά, αν μία ευθεία τέμνει μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε πρέπει να τέμνει και μία από τις άλλες δύο πλευρές του.

== Έργο ==
* [https://catalog.hathitrust.org/Record/000428827 ''Vorlesungen über neuere Geometrie''], Λειψία 1882<ref>{{cite journal|title=Review: ''Vorlesungen über neuere Geometrie'' by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: ''Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung'' by Max Dehn.|author=Hollcroft, T. R. |journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volume=33|year=1927|pages=785–786|doi=10.1090/S0002-9904-1927-04481-0|doi-access=free}}</ref>
* [https://catalog.hathitrust.org/Record/100397593 ''Einleitung in die Differential- und Integralrechnung''], Λειψία 1882
* [https://catalog.hathitrust.org/Record/000581261 ''Grundlagen der Analysis''], Λειψία, 1908<ref>{{cite journal|title=Review: ''Grundlagen der Analysis'' von Moritz Pasch|author=Owens, F. W.|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volume=16|year=1910|pages=213–214|doi=10.1090/S0002-9904-1910-01893-0|doi-access=free}}</ref>
* [https://catalog.hathitrust.org/Record/012348314 ''Mathematik und Logik''], Λειψία, 1919
* [https://catalog.hathitrust.org/Record/005830872 '' Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie''], Λειψία, 1922

==Δείτε επίσης==
* [[Αξίωμα]]
* [[Αξίωμα του Πας]]
* [[Στοιχεία]]

==Παραπομπές==
<references />
== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pasch.html Βιβλιογραφία στο MacTutor]
* [http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=19496 Σελίδα του Μόριτζ Πας στο Mathematics Genealogy Project]

{{μαθηματικός-επέκταση}}{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Πας Μοριτζ}}
[[Κατηγορία:Γερμανοί μαθηματικοί]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 19ου αιώνα]]