Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Παλ Τουράν

{{Πληροφορίες προσώπου
| όνομα = Παλ Τουράν
|εικόνα = [[File:Bundesarchiv Bild 183-33149-0001, Leipzig, Universität, Professor Turan.jpg|250px]]
| ημερομηνία γέννησης = 18 Αυγούστου 1910
|ημερομηνία θανάτου= 26 Σεπτεμβρίου 1976
}}
Ο '''Παλ Τουράν''' ({{lang-hu|''Turán Pál''}}· 18 Αυγούστου 1910 - 26 Σεπτεμβρίου 1976)<ref name="JNT obit">{{cite journal|last=Alpár|first=L.|date=August 1981|title=In memory of Paul Turán|journal=Journal of Number Theory|volume=13|issue=3|pages=271–78|publisher=Academic Press|doi=10.1016/0022-314X(81)90012-3|doi-access=free}}</ref>{{Rp|271}}<ref name="Hungarian biography">{{cite web|url= http://mek.oszk.hu/00300/00355/html/ABC15363/16089.htm|title=Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál|access-date=21 June 2008|publisher=Magyar Elektronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library)|language=hu}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Szüsz |first=P. |date=1980 |title=P. Turán: Reminiscences of His Student |journal=Journal of Approximation Theory |volume=29 |pages=11–12 |doi=10.1016/0021-9045(80)90135-5 |doi-access=free }}</ref>, επίσης γνωστός διεθνώς ως Πωλ ή Πάουλ Τουράν (''Paul Turán''), ήταν Ούγγρος μαθηματικός που εργάστηκε κυρίως στην extremal συνδυαστική. Είχε μακρά συνεργασία με τον επίσης Ούγγρο μαθηματικό [[Πολ Έρντος]], η οποία διήρκεσε 46 χρόνια και κατέληξε σε 28 κοινές εργασίες<ref name="Erdos JAT">{{cite journal|last=Erdős|first=Paul|author-link=Paul Erdős|year=1980|title=Some notes on Turán's mathematical work|journal = Journal of Approximation Theory|volume=29|issue=1|pages=2–6|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1980-42.pdf|access-date=22 June 2008|doi=10.1016/0021-9045(80)90133-1|doi-access=free}}</ref>.

==Βιογραφία==
Ο Τουράν γεννήθηκε σε μία εβραϊκή οικογένεια από τη [[Βουδαπέστη]] στις 18 Αυγούστου 1910<ref name="JNT obit"/>: 271. Την ίδια περίοδο, ο Τουράν και ο [[Πολ Έρντος|Έρντος]] ήταν διάσημοι απαντητές στο περιοδικό KöMaL. Πήρε πτυχίο καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης το 1933 και διδακτορικό δίπλωμα υπό την καθοδήγηση του Λίποτ Φέιερ το 1935 στο Πανεπιστήμιο Eötvös Loránd<ref name="JNT obit"/>: {{Rp|271}}

Ως Εβραίος, έπεσε θύμα του αριθμητικού νόμου (numerus clausus) και δεν μπόρεσε να βρει δουλειά στο πανεπιστήμιο για αρκετά χρόνια<ref name="mactutor">{{MacTutor Biography|id=Turan|title=Paul Turán}}</ref>. Λέγεται ότι αναγνωρίστηκε και ίσως προστατεύθηκε από έναν φρουρό, ο οποίος, ως φοιτητής μαθηματικών, είχε θαυμάσει το έργο του Τουράν<ref>"An officer was standing nearby, watching us work. When he heard my name, he asked the comrade whether I was a mathematician. It turned out, that the officer, Joshef Winkler, was an engineer. In his youth, he had placed in a mathematical competition; in civilian life he was a proof-reader at the print shop where the periodical of the Third Class of the Academy (Mathematical and Natural sciences) was printed. There he had seen some of my manuscripts." P. Turán, "A note of welcome", [[:en:Journal of Graph Theory|Journal of Graph Theory]] '''1''' (1977), pp. 7-9.</ref>.

Ο Τουράν έγινε αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης το 1945 και τακτικός καθηγητής το 1949<ref name="JNT obit"/>{{Rp|272}}.  Παντρεύτηκε δύο φορές. Νυμφεύτηκε την Έντιτ (Κλάιν) Κόμπορ το 1939- απέκτησαν έναν γιο, τον Ρόμπερτ. Ο δεύτερος γάμος του ήταν με τη Βέρα Sós, μαθηματικό, το 1952- απέκτησαν δύο παιδιά, τον Γκιόργκι και τον Τάμας.<ref>Babai, László {{cite web|url=http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-2001-03.ps|title=In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times|access-date=22 June 2008|author-link=László Babai|year=2001|format=PostScript|publisher=University of Chicago|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20070207131035/http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-2001-03.ps|archive-date=7 February 2007}}</ref>{{Rp|20}}

==Θάνατος==
Ο Τουράν πέθανε στη [[Βουδαπέστη]] στις 26 Σεπτεμβρίου 1976<ref name="JNT obit"/>{{Rp|271}} από [[λευχαιμία]], σε ηλικία 66 ετών<ref name="Erdos AA obit">{{cite journal|last=Erdős|first=Paul|author-link=Paul Erdős|year=1980|title=Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán|journal=Acta Arithmetica|volume=37|pages=3–8|doi=10.4064/aa-37-1-3-8 |issn=0065-1036|url=http://www.renyi.hu/~p_erdos/1980-43.pdf|access-date=22 June 2008}}</ref>{{Rp|8}}

==Εργασίες== 
Ο Τουράν ασχολήθηκε κυρίως με τη [[Θεωρία αριθμών|θεωρία των αριθμών]]<ref name="Erdos AA obit"/>{{Rp|4}}: αλλά έκανε επίσης σημαντική εργασία στην ανάλυση και τη [[θεωρία γραφημάτων]]<ref>See the death notice, publication list, and appreciations by József Szabados (analysis and approximation theory), by Pál Erdős and Mihály Szalay (number theory), and by Miklós Simonovits (graphy theory) in ''Matematikai Lapok'' '''25''' (1974) pages 211-250 (http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf); although mostly Hungarian, much of the mathematics is easily understood and many of the citations are to English articles. Retrieved 10 April 2022.</ref>.

===Θεωρία αριθμών===
Το 1934, ο Τουράν χρησιμοποίησε το κόσκινο Τουράν για να δώσει μια νέα και πολύ απλή απόδειξη ενός αποτελέσματος του 1917 των G. H. Χάρντι και Ραμανουτζάν σχετικά με την κανονική τάξη του αριθμού των διακριτών πρώτων διαιρετών ενός αριθμού n, που είναι πολύ κοντά στο <math>\ln \ln n</math>. Με πιθανολογικούς όρους εκτίμησε τη διακύμανση από το <math>\ln \ln n</math>. Ο Χάλας λέει ότι : "Η πραγματική του σημασία έγκειται στο γεγονός ότι αποτέλεσε την αφετηρία της πιθανολογικής [[Θεωρία αριθμών|θεωρίας των αριθμών]]"<ref name="Halasz AA obit">{{cite journal|last=Halász|first=G.|year=1980|title=The number-theoretic work of Paul Turán|journal=Acta Arithmetica|volume=37|pages=9–19|doi=10.4064/aa-37-1-9-19 |issn=0065-1036|doi-access=free}}</ref>: 16 Η ανισότητα Turán-Kubilius είναι μια γενίκευση αυτής της εργασίας<ref name="Erdos AA obit"/>{{Rp|5}} <ref name="Halasz AA obit"/>{{Rp|16}}

Ο Τουράν ενδιαφέρθηκε πολύ για την κατανομή των [[Πρώτοι αριθμοί|πρώτων αριθμών]] στις [[Αριθμητική πρόοδος|αριθμητικές πρόοδοι]] και επινόησε τον όρο "prime race" για να αναφερθεί στις παρατυπίες στην κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των κλάσεων υπολοίπων.<ref name="Erdos AA obit" />{{Rp|5}} Μαζί με τον συν-συγγραφέα του Κναπόφσκι, απέδειξε αποτελέσματα σχετικά με την προκατάληψη Τσεμπίσεφ. Η εικασία Έρντος-Τουράν διατυπώνει μια άποψη σχετικά με τους [[Πρώτος αριθμός|πρώτους αριθμούς]] στην [[Αριθμητική πρόοδος|αριθμητική πρόοδο]]. Μεγάλο μέρος της εργασίας του Τουράν στη [[Θεωρία αριθμών|θεωρία των αριθμών]] αφορούσε την υπόθεση Ρίμαν και ανέπτυξε τη μέθοδο του αθροίσματος των δυνάμεων για να βοηθήσει σε αυτό το έργο. Ο Έρντος δήλωσε ότι "ο Τουράν ήταν ένας "άπιστος", στην πραγματικότητα ένας "παγανιστής": δεν πίστευε στην αλήθεια της υπόθεσης Ρίμαν"<ref name="Erdos JAT"/>{{Rp|3}}.

===Ανάλυση===
Μεγάλο μέρος του έργου του Τουράν στην ανάλυση ήταν συνδεδεμένο με τη [[θεωρία αριθμών]]. Εκτός αυτού, απέδειξε τις ανισότητες του Τουράν που σχετίζονται με τις τιμές των πολυωνύμων Legendre για διαφορετικούς δείκτες και, μαζί με τον [[Πολ Έρντος]], την ανισότητα ισοκατανομής Έρντος-Τουράν.

===Θεωρία γραφήματος===
Ο Έρντος έγραψε για τον Τουράν: "Το 1940-1941 δημιούργησε την περιοχή των ακραίων προβλημάτων στη [[θεωρία γραφημάτων]], η οποία είναι σήμερα ένα από τα ταχύτερα αναπτυσσόμενα θέματα στη συνδυαστική"<ref name="Erdos JAT"/>{{Rp|4}} Ο τομέας είναι σήμερα πιο σύντομα γνωστός ως θεωρία ακραίων γραφημάτων. Το πιο γνωστό αποτέλεσμα του Τουράν σε αυτόν τον τομέα είναι το θεώρημα του γράφου Τουράν, το οποίο δίνει ένα ανώτερο όριο για τον αριθμό των ακμών σε ένα γράφο που δεν περιέχει τον πλήρη γράφο Kr ως υπογράφο. Επινόησε το γράφημα Τουράν, μια γενίκευση του πλήρους διμερούς γραφήματος, για να αποδείξει το θεώρημά του. Είναι επίσης γνωστός για το θεώρημα Kővári-Sós-Turán που περιορίζει τον αριθμό των ακμών που μπορούν να υπάρχουν σε ένα διμερές γράφημα με ορισμένους απαγορευμένους υπογράφους και για την ανάδειξη του προβλήματος του εργοστασίου τούβλων του Τουράν, δηλαδή του προσδιορισμού του αριθμού διασταύρωσης ενός πλήρους διμερούς γραφήματος.

===Μέθοδος αθροίσματος===
Ο Τουράν ανέπτυξε τη μέθοδο των αθροισμάτων δύναμης για να εργαστεί πάνω στην υπόθεση Ρίμαν.<ref name="Halasz AA obit" />{{Rp|9–14}} Η μέθοδος ασχολείται με ανισότητες που δίνουν κατώτερα όρια για αθροίσματα της μορφής

:<math> \max_{\nu=m+1,\dots,m+n} \left | \sum_{j=1}^n b_j z_j^\nu \right |, </math> εξ ου και η ονομασία "άθροισμα δύναμης"<ref name="Tijdeman review">Tijdeman, R.  {{cite journal|author-link=Robert Tijdeman|date=April 1986|title=Book reviews: On a new method of analysis and its applications|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=14|issue=2|pages=318–22|publisher=American Mathematical Society|location=Providence, RI|url=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.bams/1183553181|format=PDF|access-date=22 June 2008|doi=10.1090/S0273-0979-1986-15456-X|doi-access=free}}</ref>{{Rp|319}}

Εκτός από τις εφαρμογές της στην αναλυτική [[θεωρία αριθμών]], έχει χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση [[Μιγαδικός αριθμός|μιγαδικών αριθμών]], στην [[αριθμητική ανάλυση]], στις [[Διαφορική εξίσωση|διαφορικές εξισώσεις]], στη θεωρία [[Υπερβατικός αριθμός|υπερβατικών αριθμών]] και στην εκτίμηση του αριθμού των μηδενικών μιας συνάρτησης σε ένα δίσκο.<ref name="Tijdeman review"/>{{Rp|320}}

==Κυριότερες συνεισφορές==
* {{cite book | title = Number Theory | publisher = North-Holland Pub. Co | location = Amsterdam | year = 1970 | isbn = 978-0-7204-2037-1 | author = Ed. by P. Turán. | url-access = registration | url = https://archive.org/details/numbertheory0000unse_g5s3 }}
* {{cite book | title = On a New Method of Analysis and Its Applications | url = https://archive.org/details/onnewmethodofana0000tura | publisher = Wiley-Interscience | location = New York | year = 1984 | isbn = 978-0-471-89255-7 | author = Paul Turán }} Deals with the power sum method.<ref>{{cite journal|author=Tijdeman, Robert|title=Review: ''On a new method of analysis and its applications'' by Paul Turán|journal=Bulletin of the American Mathematical Society |series=New Series|year=1986|volume=14|issue=2|pages=318–322|doi=10.1090/S0273-0979-1986-15456-X |url=https://www.researchgate.net/publication/38390672|doi-access=free}}</ref>
* {{cite book | title = Collected Papers of Paul Turán | publisher = Akadémiai Kiadó | location = Budapest | year = 1990 | isbn = 978-963-05-4298-2 | editor = Paul Erdős|url=https://catalog.hathitrust.org/Record/002207452}}<ref>Vaughan, R. C.{{cite journal|author-link=Bob Vaughan|title=Review of ''Collected Papers of Paul Turán''|journal=Bulletin of the London Mathematical Society|year=1991|volume=23|issue=2|pages=193–197|doi=10.1112/blms/23.2.193 |url=https://academic.oup.com/blms/article-abstract/23/2/193/303450?redirectedFrom=PDF}}</ref>

== Βραβεία==
*Εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών και τακτικό μέλος το 1953<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}
*Βραβείο Κοσσούθ το 1948 και το 1952<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}
*Βραβείο Τίμπορ Σέλε της Μαθηματικής Εταιρείας János Bolyai το 1975<ref name="JNT obit" />{{Rp|272}}

==Παραπομπές==
<references />

==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
{{commonscat}}
*[https://scholar.google.com/citations?user=kSgtqZkAAAAJ&hl=el Ioana Dumitriu - scholar.google]

{{authority control}}
{{Portal bar|Βιογραφίες|Μαθηματικά}}

{{DEFAULTSORT:Τουραν, Παλ}}
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές]]
[[Κατηγορία:Ούγγροι μαθηματικοί]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 21ου αιώνα]]