Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Πυθαγόρεια τριάδα

{{πηγές|22|03|2015}}
[[Image:Pythagorean.svg|thumb|250px|Το πυθαγόρειο θεώρημα: {{nowrap|''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> {{=}} ''c''<sup>2</sup>}}]]
Μια '''πυθαγόρεια τριάδα''' αποτελείται από τρεις [[Θετικός αριθμός|θετικούς]] [[Ακέραιος αριθμός|ακέραιους]] [[Αριθμός|αριθμούς]] ''α'', ''β'', και ''γ'', τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση {{nowrap|''α''<sup>2</sup> + ''β''<sup>2</sup> {{=}} ''γ''<sup>2</sup>}}, ευρέως γνωστή ως [[πυθαγόρειο θεώρημα]]. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται {{nowrap|(''α'', ''β'', ''γ'')}}, και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί {{nowrap|(3, 4, 5)}} εφόσον ισχύει <math>3^2 + 4^2 = 5^2</math>. Εάν {{nowrap|(''α'', ''β'', ''γ'')}} είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (''κα'', ''κβ'', ''κγ'') για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο ''κ''.

Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο [[μέγιστος κοινός διαιρέτης]] των α,β,γ είναι 1).

'''Παράδειγμα'''

Αν θεωρήσουμε ως πρωτογενή Πυθαγόρεια τριάδα τους αριθμούς '''( 3, 4, 5 )'''

προκύπτουν οι Πυθαγόρειες τριάδες '''( 6, 8, 10 ) , ( 9, 12, 15 ) , ( 12, 16, 20 )''' , κ.λ.π.

όπου οι αριθμοί που τις αποτελούν είναι πολλαπλάσια των αριθμών '''( 3, 4, 5 )'''

==Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων==
Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:<br />

Αν <math>k,m</math> είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:<br />
:<math>(k^2-m^2)^2+(2km)^2=(k^2+m^2)^2</math>

'''Άρα:'''
:<math>x=(k^2-m^2),y=(2km),z=(k^2+m^2)</math>
ώστε
:<math>x^2+y^2=z^2</math><br />

== Περαιτέρω ανάγνωση ==

=== Ελληνικά άρθρα ===
* {{cite journal |last=Μάρκας |first=Στράτος |title=Πυθαγόρειες τριάδες ακεραίων |journal=Εκθέτης: Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας |year=2010 |month=Αύγουστος |issue=6 |pages=1-3 |url=http://ekthetis.gr/Ekthetis006.pdf}}
* {{cite journal |last1=Τσιαλιακός |first1=Λευτέρης |title=Πυθαγόρειες τριάδες στο χώρο |journal=[[Ευκλείδης Β΄]] |year=2021 |month=Ιανουαρίου |issue=119 |pages=54-55 |url=http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/problems/material/EYKLEIDHS_B_119_EYKLEIDHS_2021.pdf }}

=== Ξενόγλωσσα άρθρα ===
* {{cite journal |last=Ellis |first=L. E. |title=59.11. More properties of Pythagorean triplets |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1975-10_59_409/page/186 |journal=The Mathematical Gazette |date=Οκτωβρίου 1975 |volume=59 |issue=409 |pages=186–189 |doi=10.2307/3617705}}
* {{cite journal |last=Hancock |first=S. F. |title=Pythagorean Triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1970-10_54_389/page/289 |journal=The Mathematical Gazette |date=Οκτωβρίου 1970 |volume=54 |issue=389 |pages=289–289 |doi=10.1017/S0025557200196330}}
* {{cite journal |last=Jackson |first=Margaret |title=71.15 Complex numbers and Pythagorean triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1987-06_71_456/page/127 |journal=The Mathematical Gazette |date=Ιουνίου 1987 |volume=71 |issue=456 |pages=127–127 |doi=10.2307/3616500}}
* {{cite journal |last=Dye |first=R. H. |coauthors=Nickalls, R. W. D. |title=82.9 A new algorithm for generating Pythagorean triples |journal=The Mathematical Gazette |date=Ιουλίου 1998 |volume=82 |issue=493 |pages=86–91 |doi=10.2307/3620161}}
* {{cite journal |last=Evans |first=Chris |title=75.23 Pythagorean triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1991-10_75_473/page/317 |journal=The Mathematical Gazette |date=Οκτωβρίου 1991 |volume=75 |issue=473 |pages=317–317 |doi=10.2307/3619493}}
* {{cite journal |last=Mills |first=J. T. S. |title=80.39 Another family tree of Pythagorean triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1996-11_80_489/page/545 |journal=The Mathematical Gazette |date=Νοεμβρίου 1996 |volume=80 |issue=489 |pages=545–548 |doi=10.2307/3618521}}
* {{cite journal |last=Vella |first=Alfred |title=87.04 When is n a member of a Pythagorean triple? |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2003-03_87_508/page/102 |journal=The Mathematical Gazette |date=Μαρτίου 2003 |volume=87 |issue=508 |pages=102–105 |doi=10.1017/S0025557200172183}}
* {{cite journal |last=Pla |first=Juan |title=92.60 Linear recurrences which produce Pythagorean triples |journal=The Mathematical Gazette |year=2008 |volume=92 |issue=525 |pages=482-485 |url=https://www.jstor.org/stable/27821835}}
* {{cite journal |last=Shah Ali |first=Hassan A. |title=85.26 Another method for Pythagorean triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2001-07_85_503/page/273 |journal=The Mathematical Gazette |date=Ιουλίου 2001 |volume=85 |issue=503 |pages=273–273 |doi=10.2307/3622016}}
* {{cite journal |last=Mitchell |first=Douglas W. |title=85.27 An alternative characterisation of all primitive Pythagorean triples |url=https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2001-07_85_503/page/273 |journal=The Mathematical Gazette |date=Ιουλίου 2001 |volume=85 |issue=503 |pages=273–275 |doi=10.2307/3622017}}

== Δείτε επίσης ==
* [[Τελευταίο θεώρημα του Φερμά|Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά]]

== Παραπομπές ==
<references/>

{{Αριθμοί}}
{{Authority control}}
{{Portal bar|Μαθηματικά}}
{{μαθηματικά-επέκταση}}

[[Κατηγορία:Θεωρία αριθμών]]
[[Κατηγορία:Γεωμετρία του τριγώνου]]
[[Κατηγορία:Διοφαντικές εξισώσεις]]