Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Ρίχαρντ Ντέντεκιντ

{{Πληροφορίες προσώπου| όνομα = Ρίχαρντ Ντέντεκιντ |εικόνα =[[File:Richard Dedekind 1900s.jpg|250px]]}}
Ο '''Γιούλιους Βίλχελμ Ρίχαρντ Ντέντεκιντ''' ({{lang-de|''Julius Wilhelm Richard Dedekind''|σύντομο=true}}, [[6 Οκτωβρίου]] [[1831]] - [[12 Φεβρουαρίου]] [[1916]]) ήταν [[Γερμανοί|Γερμανός]] [[μαθηματικός]] που συνεισέφερε σημαντικά στη [[θεωρία αριθμών]], στην [[αφηρημένη άλγεβρα]] (ιδίως στη [[θεωρία δακτυλίων]]) και στις [[αξίωμα|αξιωματικές]] βάσεις της [[αριθμητική]]ς. Η πιο γνωστή συνεισφορά του είναι ο ορισμός των [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] μέσω της έννοιας της [[Τομή Ντέντεκιντ|τομής Ντέντεκιντ]]. Θεωρείται επίσης πρωτοπόρος στην ανάπτυξη της σύγχρονης [[Θεωρία συνόλων|θεωρίας συνόλων]] και της [[Φιλοσοφία των μαθηματικών|φιλοσοφίας των μαθηματικών]] που είναι γνωστή ως [[λογικισμός]].<ref name=":0" />

==Βιογραφία==
Ο πατέρας του Ντέντεκιντ ήταν ο Γιούλιους Λέβιν Ούλριχ Ντέντεκιντ, διαχειριστής του Κολλεγίου Carolinum στο [[Μπράουνσβαϊγκ]]. Η μητέρα του ήταν η Καρολίν Χενριέτ Ντέντεκιντ ("γεννημένη Emperius"), κόρη ενός καθηγητή του Κολλεγίου.<ref>{{cite book |last=James |first=Ioan |date=2002 |title=Remarkable Mathematicians |url=https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame |publisher=Cambridge University Press |page=[https://archive.org/details/remarkablemathem0000jame/page/196 196] |isbn=978-0-521-52094-2}}</ref> Ο Ρίτσαρντ Ντέντεκιντ είχε τρία μεγαλύτερα αδέλφια. Ως ενήλικας, δεν χρησιμοποίησε ποτέ το όνομα Γιούλιους Βίλχελμ. Γεννήθηκε στο [[Μπράουνσβαϊγκ]], όπου έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του και πέθανε.

Παρακολούθησε για πρώτη φορά το Κολλέγιο Carolinum το 1848, προτού εισαχθεί στο [[Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν]] το 1850. Εκεί ο καθηγητής [[Μόριτς Στερν]] του δίδαξε τη [[θεωρία αριθμών]]. Ο [[Καρλ Φρίντριχ Γκάους|Γκάους]] εξακολουθούσε να διδάσκει, αλλά κυρίως σε στοιχειώδες επίπεδο, και ο Ντέντεκιντ ήταν ο τελευταίος του μαθητής. Ο Ντέντεκιντ έλαβε το διδακτορικό του το [[1852]],<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Dedekind/|title=Richard Dedekind - Biography|website=Maths History|language=en|accessdate=2023-06-21}}</ref> για μια διατριβή με τίτλο {{lang|de|''Über die Theorie der Eulerschen Integrale''}} ("Σχετικά με τη θεωρία των ολοκληρωμάτων του [[Λέοναρντ Όιλερ|Όιλερ]]"). Η διατριβή αυτή δεν ήταν ενδεικτική του ταλέντου που θα έδειχνε ο Ντέντεκιντ στις μετέπειτα δημοσιεύσεις του.

Εκείνη την εποχή, το [[Πανεπιστήμιο του Βερολίνου]], και όχι το [[Γκέτινγκεν]], ήταν το κύριο κέντρο της μαθηματικής έρευνας στη [[Γερμανία]]. Επομένως, ο Ντέντεκιντ πήγε στο [[Βερολίνο]] για διετείς σπουδές, όπου ήταν στην ίδια χρονιά με τον [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Μπέρνχαρντ Ρίμαν]], όπου και οι δύο έλαβαν το δίπλωμά τους το [[1854]]. Ο Ντέντεκιντ επέστρεψε στο Γκέτινγκεν για να διδάξει ως {{lang|de|''Privatdozent''}}, δίνοντας διαλέξεις για τις [[πιθανότητες]] και τη [[γεωμετρία]]. Σπούδασε για ένα διάστημα με τον [[Πέτερ Γκούσταφ Λεζέν Ντίριχλετ|Πέτερ Γκούσταβ Λεζέν Ντιριχλέ]], με τον οποίο έγινε φίλος. Λόγω επίμονων αδυναμιών στις μαθηματικές του γνώσεις, μελέτησε ελλειπτικές και αβελιανές συναρτήσεις. Ήταν όμως και ο πρώτος στο [[Γκέτινγκεν]] που έδωσε διαλέξεις για τη [[θεωρία Γκαλουά]]. Παράλληλα, ήταν από τους πρώτους που κατανόησαν τη σημασία της έννοιας της ομάδας για την [[άλγεβρα]] και την [[αριθμητική]].

Το [[1858]] άρχισε να διδάσκει στο [[Ομοσπονδιακό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Ζυρίχης|Πολυτεχνείο της Ζυρίχης]] (το σημερινό ETH Ζυρίχης). Όταν το Κολλέγιο Carolinum αναβαθμίστηκε σε Τεχνικό Ινστιτούτο ("Τεχνική Ανώτατη Σχολή") το [[1862]], ο Ντέντεκιντ επέστρεψε στη γενέτειρά του, το [[Μπράουνσβαϊγκ]], όπου πέρασε το υπόλοιπο της ζωής του, διδάσκοντας στο Ινστιτούτο. Συνταξιοδοτήθηκε το [[1894]], αλλά δίδασκε περιστασιακά και συνέχισε να δημοσιεύει. Δεν παντρεύτηκε ποτέ, αλλά ζούσε με την αδελφή του Τζούλια.

Ο Ντέντεκιντ εξελέγη στις [[Πρωσική Ακαδημία Επιστημών|Ακαδημίες του Βερολίνου]] ([[1880]]) και της Ρώμης και στη [[Ακαδημία Επιστημών (Γαλλία)|Γαλλική Ακαδημία Επιστημών]] ([[1900]]). Έλαβε τιμητικούς διδακτορικούς τίτλους από τα πανεπιστήμια του [[Όσλο]], της [[Ζυρίχη]]ς και του [[Μπράουνσβαϊγκ|Μπραουνσβάιγκ]].

==Εργασίες==
Καθώς δίδασκε για πρώτη φορά λογισμό στην Πολυτεχνική Σχολή, ο Ντέντεκιντ ανέπτυξε την έννοια που σήμερα είναι γνωστή ως [[τομή Ντέντεκιντ]], που εκ τότε έχει γίνει ένας από τους κλασσικούς ορισμούς των [[Πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]]. Η ιδέα της τομής είναι ότι ένας [[άρρητος αριθμός]] διαιρεί τους [[Ρητός αριθμός|ρητούς αριθμούς]] σε δύο κατηγορίες (σύνολα), με όλους τους αριθμούς της μιας (ανώτερης) κατηγορίας να είναι αυστηρά μεγαλύτεροι από όλους τους αριθμούς της άλλης (κατώτερης) κατηγορίας. Για παράδειγμα, η [[τετραγωνική ρίζα του 2]] ορίζει όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς των οποίων τα τετράγωνα είναι μικρότερα του 2 και τους [[Αρνητικός αριθμός|αρνητικούς αριθμούς]] στην κατώτερη τάξη, και τους [[Θετικός αριθμός|θετικούς αριθμούς]] των οποίων τα τετράγωνα είναι μεγαλύτερα του 2 στην ανώτερη τάξη. Κάθε θέση στη συνέχεια της αριθμογραμμής περιέχει είτε έναν ρητό είτε έναν άρρητο αριθμό. Επομένως, δεν υπάρχουν κενά, κενά ή ασυνέχειες. Ο Ντέντεκιντ δημοσίευσε τις σκέψεις του σχετικά με τους άρρητους αριθμούς και τις τομές Ντέντεκιντ στο φυλλάδιο {{lang|de|''Stetigkeit und irrationale Zahlen''}} (''Συνέχεια και άρρητοι αριθμοί'')-<ref>{{ cite book |editor=Ewald, William B. |year=1996 |chapter=Continuity and irrational numbers |pages=766 |title=From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics |publisher=Oxford University Press |url=http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html }}</ref> στη σύγχρονη ορολογία, [[Πλήρης μετρικός χώρος|"πλήρης"]].<ref>{{Cite web|url=https://www.britannica.com/biography/Richard-Dedekind|title=Richard Dedekind {{!}} German Mathematician & Number Theory Pioneer {{!}} Britannica|website=www.britannica.com|language=en|accessdate=2023-06-21}}</ref>

Ο Ντέντεκιντ όρισε δύο σύνολα ως "όμοια" όταν υπάρχει μια αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ τους<ref>{{cite book|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|date=1901 |title=The Nature and Meaning of Numbers|at=Part III, Paragraph 32}}</ref> Επικαλέστηκε την ομοιότητα για να δώσει τον πρώτο ακριβή ορισμό ενός [[Μη πεπερασμένο σύνολο|άπειρου συνόλου]]: ένα σύνολο είναι άπειρο όταν είναι "όμοιο με ένα κατάλληλο μέρος του εαυτού του",<ref>{{cite book|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|date=1901 |title=The Nature and Meaning of Numbers|at=Part V, Paragraph 64}}</ref> στη σύγχρονη ορολογία, ισοδυναμεί με ένα από τα κατάλληλα υποσύνολά του. Μπορούμε επομένως να δείξουμε ότι το σύνολο <math>\N</math> των [[φυσικός αριθμός|φυσικών αριθμών]] είναι παρόμοιο με το υποσύνολο του <math>\N</math> του οποίου τα στοιχεία είναι τα [[Τετράγωνο (άλγεβρα)|τετράγωνα]] κάθε στοιχείου του <math>\N</math> (χρησιμοποιώντας την [[συνάρτηση]] <math>f(n) = n^2</math>):

 <math>n</math> &nbsp;&nbsp; 1&nbsp; 2&nbsp; 3&nbsp; 4&nbsp; 5&nbsp; 6&nbsp; 7&nbsp; 8&nbsp; 9  10 ...
 &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <span  style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
 <math>n^2</math> &nbsp; 1&nbsp; 4&nbsp; 9  16 25 36 49 64 81 100 ...

Το έργο του Ντέντεκιντ σε αυτόν τον τομέα προηγήθηκε του έργου του [[Γκέοργκ Κάντορ]], ο οποίος θεωρείται γενικά ο θεμελιωτής της [[θεωρία συνόλων|θεωρίας συνόλων]]. Παρομοίως, η συμβολή του στα θεμέλια των μαθηματικών πρόλαβε το μεταγενέστερο έργο των κύριων υποστηρικτών του λογικισμού, όπως ο [[Γκότλομπ Φρέγκε]] και ο [[Μπέρτραντ Ράσελ]].

Ο Ντέντεκιντ επιμελήθηκε τα συγκεντρωτικά έργα των [[Πέτερ Γκούσταφ Λεζέν Ντίριχλετ|Λεζέν Ντίριχλετ]], Γκάους και Ρίμαν. Η μελέτη του έργου του Λεζέν Ντίριχλετ οδήγησε τον Ντέντεκιντ στη μετέπειτα μελέτη των [[Θεωρία πεδίων|αλγεβρικών αριθμητικών πεδίων]] και των [[Ιδεώδες (μαθηματικά)|ιδεωδών]]. Το [[1863]] δημοσίευσε τις διαλέξεις του Λεζέν Ντίριχλετ για τη θεωρία των αριθμών υπό τον τίτλο {{lang|de|''Vorlesungen über Zahlentheorie''}} (''"Διαλέξεις για τη θεωρία των αριθμών"'') :

{{παράθεμα|
''Παρόλο που το βιβλίο βασίζεται σίγουρα στις διαλέξεις του Ντίριχλετ, και παρόλο που ο ίδιος ο Ντέντεκιντ αναφερόταν στο βιβλίο καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του ως βιβλίο του Ντίριχλετ, το ίδιο το βιβλίο γράφτηκε εξ ολοκλήρου από τον Ντέντεκιντ, σε μεγάλο βαθμό μετά το θάνατο του Ντίριχλετ.''
|source=''Edwards, [[1983]]''}}

Οι εκδόσεις {{lang|de|''Vorlesungen''}} του [[1879]] και του [[1894]] περιλάμβαναν συμπληρώματα που εισήγαγαν την έννοια του ιδεώδους, η οποία είναι θεμελιώδης για τη [[θεωρία δακτυλίων]] (η λέξη "[[Δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]]", που εισήγαγε αργότερα ο [[Ντάβιντ Χίλμπερτ|Χίλμπερτ]], δεν εμφανίζεται στο έργο του Ντέντεκιντ). Ο Ντέντεκιντ ορίζει ένα ιδανικό ως ένα υποσύνολο ενός συνόλου αριθμών, το οποίο αποτελείται από αλγεβρικούς ακέραιους αριθμούς που ικανοποιούν [[πολυώνυμο|πολυωνυμικές]] [[εξίσωση|εξισώσεις]] με ακέραιους συντελεστές. Η έννοια αναπτύχθηκε από τον Χίλμπερτ και κυρίως από την [[Έμι Νέτερ]]. Τα ιδεώδη γενικεύουν τους ιδεώδους αριθμούς του Ερνστ Έντουαρντ Κούμερ, οι οποίοι επινοήθηκαν στο πλαίσιο της προσπάθειας του Κούμερ, το [[1843]], να αποδείξει το [[τελευταίο θεώρημα του Φερμά]]. (Σε μια εργασία του [[1882]], ο Ντέντεκιντ και ο [[Χάινριχ Μάρτιν Βέμπερ]] εφάρμοσαν τα ιδανικά σε [[Επιφάνεια Ρίμαν|επιφάνειες Ρίμαν]], δίνοντας μια αλγεβρική απόδειξη του θεωρήματος Ρίμαν-Ροχ.

Το [[1888]] δημοσίευσε μια σύντομη μονογραφία με τίτλο {{lang|de|''Was sind und was sollen die Zahlen''}} ("''Τι είναι οι αριθμοί και για τι χρησιμεύουν;''" Εβαλντ 1996: 790)<ref>{{cite book | author=Richard Dedekind | title=Was sind und was sollen die Zahlen? | location=Braunschweig | publisher=Vieweg | year=1888 }} Διαθέσιμο στο: [http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?pn=1&url=%2Fmpiwg%2Fonline%2Fpermanent%2Feinstein_exhibition%2Fsources%2F8GPV80UY%2Fpageimg&viewMode=images&tocMode=thumbs&tocPN=1&searchPN=1&mode=imagepath&characterNormalization=reg&queryPageSize=10 MPIWG] [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN23569441X&DMDID=dmdlog55 GDZ] [http://www.digibib.tu-bs.de/?docid=00063941 UBS]</ref>, η οποία περιελάμβανε τον ορισμό του για ένα άπειρο σύνολο. Πρότεινε επίσης μια αξιωματική θεμελίωση για τους φυσικούς αριθμούς, οι πρωταρχικές έννοιες της οποίας ήταν ο αριθμός ένα και η συνάρτηση διαδόχου. Τον επόμενο χρόνο, ο Τζιουζέππε Πεάνο, επικαλούμενος τον Ντέντεκιντ, διατύπωσε ένα σύνολο ισοδύναμων αλλά απλούστερων αξιωμάτων, τα οποία αποτελούν σήμερα τα καθιερωμένα αξιώματα.

Ο Ντέντεκιντ συνεισέφερε και σε άλλα πεδία της [[άλγεβρα]]ς. Για παράδειγμα, γύρω στο [[1900]] έγραψε τις πρώτες εργασίες για τα ημι-επιμεριστικά πλέγματα. Το [[1872]], κατά τη διάρκεια των διακοπών του στο Ιντερλάκεν, ο Ντέντεκιντ συνάντησε τον [[Γκέοργκ Κάντορ]]. Ο Ντέντεκιντ έγινε ένας από τους πρώτους μαθηματικούς που θαύμασε το έργο του Κάντορ για τα άπειρα σύνολα και αποδείχθηκε πολύτιμος σύμμαχος στις διαμάχες του Κάντορ με τον [[Λέοπολντ Κρόνεκερ]], ο οποίος ήταν φιλοσοφικά αντίθετος με τους [[υπερπεπερασμένος αριθμός|υπερπεπερασμένους αριθμούς]] του Κάντορ.<ref>{{citation|title=The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity|series=Pocket Books nonfiction|first=Amir D.|last=Aczel|publisher=Simon and Schuster|year=2001|isbn=9780743422994|page=102|url=https://books.google.com/books?id=nQinWBLQG3UC&pg=PA102}}</ref>

== Δημοσιεύσεις ==
Bιβλιογραφία στην αγγλική γλώσσα:
*1890. "Letter to Keferstein" in Jean van Heijenoort, 1967. ''A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931''. Harvard Univ. Press: 98–103.
* 1963 (1901). ''Essays on the Theory of Numbers''. Beman, W. W., ed. and trans. Dover.  Contains English translations of ''[https://web.archive.org/web/20051031071536/http://www.ru.nl/w-en-s/gmfw/bronnen/dedekind2.html Stetigkeit und irrationale Zahlen]'' and ''Was sind und was sollen die Zahlen?''
* 1996. ''Theory of Algebraic Integers''. Stillwell, John, ed. and trans. Cambridge Uni. Press. A translation of ''Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen''.
* Ewald, William B., ed., 1996. ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford Uni. Press.
**1854. "On the introduction of new functions in mathematics," 754–61.
**1872. "Continuity and irrational numbers," 765–78. (translation of ''Stetigkeit...'')
**1888. ''What are numbers and what should they be?'', 787–832. (translation of ''Was sind und...'')
**1872–82, 1899. Correspondence with Cantor, 843–77, 930–40.

Bιβλιογραφία στη γερμανική γλώσσα:
*[https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235685380 Gesammelte mathematische Werke] (Complete mathematical works, Vol. 1–3).<ref>{{cite journal|doi=10.1090/S0002-9904-1933-05535-0|title=Book Review: ''Richard Dedekind. Gesammelte mathematische Werke''|year=1933|last1=Bell|first1=E. T.|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|volume=39|pages=16–17|doi-access=free}}</ref> Retrieved 5 August 2009.

==Παραπομπές==
<references />

{{authority control}}
{{Portal bar|Βιογραφίες|Μαθηματικά}}

{{DEFAULTSORT:Ντεντεκιντ, Ριχαρντ}}
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές]]
[[Κατηγορία:Γερμανοί μαθηματικοί]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 19ου αιώνα]]