Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Τζαμσίντ αλ Κασί

{{πληροφορίες προσώπου}}
Ο '''Γκιγιάτ αλ-ντιν Τζαμσίντ Μασούντ αλ Κασί''' ή '''Αλ-Κασανί''' (''Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masʿūd al-Kāshī'', ''al-Kāshānī''<ref>A.P. Youschkevitch & B.A. Rosenfeld: «[http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902260.html al-Kāshī (al-Kāshānī), Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masʿūd]» στο ''Dictionary of Scientific Biography''.</ref>, {{lang-fa|''غیاث الدین جمشید کاشانی ''|σύντομο=true}}, περ. [[1380]] – [[22 Ιουνίου]] [[1429]]) ήταν [[Πέρσες|Πέρσης]] [[αστρονόμος]] και [[μαθηματικός]].

Μεγάλο μέρος του έργου του δεν έχει μεταφρασθεί σε ευρωπαϊκή γλώσσα και άλλο μεγάλο μέρος του παραμένει ανέκδοτο σε οποιαδήποτε μορφή.<ref>[http://www.iranicaonline.org/articles/kasi] ''iranicaonline.org''</ref>

==Βιογραφία==
Ο (αλ-)Κασί υπήρξε ένας από τους καλύτερους μαθηματικούς στην ιστορία της [[Περσική Αυτοκρατορία|Περσικής Αυτοκρατορίας]]. Γεννήθηκε στο [[Κασάν]] του κεντρικού Ιράν περί το 1380. Η κατάσταση εκεί για τον πολιτισμό βελτιώθηκε μετά τον θάνατο του [[Ταμερλάνος|Ταμερλάνου]] το 1405, καθώς ο γιος του [[Σαχρούχ Μιρζά]] που τον διαδέχθηκε και η σύζυγός του [[Γκοχαρσάντ]] ενδιαφέρονταν πολύ για τις επιστήμες και ενθάρρυναν τη σε βάθος μελέτη τους στην αυλή τους. Αυτό δημιούργησε ένα θαυμάσιο περιβάλλον για τον νεαρό αλ-Κασί ώστε να αρχίσει τη σταδιοδρομία του ως μαθηματικός.

Ο γιος των παραπάνω και εγγονός του [[Ταμερλάνος|Ταμερλάνου]], ο [[Ούλουγκ Μπεγκ]], ίδρυσε μια [[Μεντρεσές|σχολή ανώτερων μελετών]] στην πρωτεύουσά του [[Σαμαρκάνδη]] και προσκάλεσε πολυάριθμους αστρονόμους και μαθηματικούς του ισλαμικού κόσμου να διδάξουν και να ερευνήσουν εκεί. Το [[1414]] ο Κασί άρχισε να ασχολείται εκεί, όπου και εκπόνησε το καλύτερο μέρος του έργου του.

Ο Κασί εργαζόταν πάνω στη ''Risala al-watar wa’l-jaib'' («Πραγματεία των χορδών και των ημιτόνων») όταν απεβίωσε αιφνίδια σε ηλικία 49 ετών. Μερικοί ερευνητές πιστεύουν ότι ίσως ο Ούλουγκ Μπεγκ διέταξε τη δολοφονία του, ενώ άλλοι υποστηρίζουν ότι πέθανε από παθολογικά αίτια.

== Το έργο του στην αστρονομία ==
=== Χακανί ζιτζ ===
Ο Κασί συνέταξε ένα «ζιτζ» (Zij, κατάλογος παραμέτρων για τον υπολογισμό των θέσεων του [[Ήλιος|Ηλίου]], της [[Σελήνη|Σελήνης]], των [[πλανήτης|πλανητών]] και [[αστέρας|αστέρων]]) με τίτλο ''Χακανί ζιτζ'', που βασίζεται στο προγενέστερο ''Ζιτζ-ι Ιλχανί'' του [[Νασίρ αλ-ντιν αλ-Τουσί|αλ-Τουσί]]. Στο έργο του αυτό ο Κασί ευχαριστεί τον σουλτάνο και αστρονόμο Ούλουγκ Μπεγκ που τον είχε προσκαλέσει να εργασθεί στο [[αστεροσκοπειο]] του και στη σχολή του. Στη συνέχεια, παραθέτει [[Τριγωνομετρική συνάρτηση|πίνακες ημιτόνων]] με ακρίβεια 4 [[Εξηκονταδικό σύστημα|εξηκονταδικών]] ψηφίων (ισοδύναμη με ακρίβεια 8 δεκαδικών ψηφίων) ανά μοίρα γωνίας, καθώς και διαφορές ανά λεπτό της μοίρας. Υπολόγισε επίσης πίνακες μετασχηματισμών ανάμεσα σε [[Σύστημα συντεταγμένων|συστήματα συντεταγμένων]] της [[Ουράνια σφαίρα|ουράνιας σφαίρας]], όπως ο μετασχηματισμός από τις [[εκλειπτικές συντεταγμένες]] στις [[ισημερινές συντεταγμένες]].<ref name=MacTutor/>

=== Αστρονομική πραγματεία επί του μεγέθους και της αποστάσεως των ουράνιων σωμάτων ===
[[Αρχείο:Selm Alsamaa 3.jpg|right|thumb|225px|Σελίδα από την πραγματεία ''Sullam al-Sama'']]
Ο Κασί έγραψε αυτό το βιβλίο, γνωστό και ως ''Sullam al-Sama'' ή ''Resaleh-ye Kamaliyyeh'' («Η κλίμακα των ουρανών») με θέμα την αντιμετώπιση των δυσκολιών που είχαν συναντήσει οι προγενέστεροί του στον προσδιορισμό των αποστάσεων και των διαστάσεων των ουράνιων σωμάτων, στα οποία συμπεριλαμβάνει και τη [[Γη]]. Αναγράφει ότι τελείωσε τη συγγραφή του την αντίστοιχη ημερομηνία της 1ης Μαρτίου του [[1407]].

=== Πραγματεία επί αστρονομικών παρατηρησιακών οργάνων ===
Το [[1416]] ο Κασί συνέγραψε την ''Πραγματεία επί αστρονομικών παρατηρησιακών οργάνων'', όπου περιγράφει ποικιλία διάφορετικών οργάνων, μεταξύ των οποίων το [[Τρίγωνο (αστρονομικό όργανο)|τρίγωνο]] και τον [[Αστρολάβος Ιππάρχου|σφαιρικό αστρολάβο]], το όργανο υπολογισμού ημιτόνων (και της ποσότητας <math>1-\cos</math>, γνωστή ως [[παρημίτονο]]) του Urdi, τον αστρονομικό [[Εξάντας|εξάντα]] του [[Αμπού Μαχμούντ Χοτζαντί]], τον εξάντα Φαχρί στο [[αστεροσκοπείο του Ούλουγκ Μπεγκ]] στη Σαμαρκάνδη, ένα διπλό όργανο για τον υπολογισμό [[Αζιμούθιο|αζιμουθίου]] και ύψους που είχε επινοήσει ο ίδιος ο Κασί, και έναν μικρό σφαιρικό αστρολάβο με ενσωματωμένο δείκτη (alhidade), που επίσης είχε επινοήσει.<ref>{{Harv|Kennedy|1961|pp=104-107}}</ref>

=== Πλάκα των συνόδων ===
Ο Κασί επινόησε και την «Πλάκα των συνόδων», ένα [[Αναλογικός υπολογιστής|αναλογικό υπολογιστικό]] όργανο που χρησιμοποιήθηκε για να προσδιορίζει τον χρόνο της ημέρας κατά τον οποίο θα συνέβαιναν [[Σύνοδος (αστρονομία)|πλανητικές σύνοδοι]]<ref>{{Harv|Kennedy|1947|p=56}}</ref> και για γραμμικές παρεμβολές.<ref name=Kennedy/>

=== Πλανητικός υπολογιστής ===
Ο Κασί επινόησε επίσης έναν μηχανικό πλανητικό υπολογιστή, τον οποίο ονόμασε «Πλάκα των Ζωνών». Η διάταξη αυτή μπορούσε να επιλύσει γραφικά ορισμένα πλανητικά προβλήματα, όπως την πρόβλεψη του αληθινού [[γεωγραφικό μήκος|γεωγραφικού μήκους]] του Ηλίου, της Σελήνης<ref name=Kennedy>{{Harv|Kennedy|1950}}</ref> και των [[Πλανήτης|πλανητών]] κινούμενων σε [[Ελλειπτική τροχιά|ελλειπτικές τροχιές]],<ref>{{Harv|Kennedy|1952}}</ref> αλλά των εκλειπτικών πλατών των παραπάνων. Το όργανο αυτό είχε ενσωματωμένο δείκτη και κανόνα.<ref>{{Harv|Kennedy|1951}}</ref>

==Μαθηματικά==
=== Νόμος των συνημιτόνων ===
{{Κύριο|Νόμος των συνημιτόνων}}
Στη [[γαλλική γλώσσα]] ο [[Νόμος των συνημιτόνων]] ονομάζεται ''Théorème d'Al-Kashi'' (θεώρημα του αλ-Κασί), καθώς ο Κασί ήταν ο πρώτος που τον διατύπωσε καθαρά σε μία μορφή κατάλληλη για [[Τριγωνισμός|τριγωνισμό]].

===''Πραγματεία των χορδών και των ημιτόνων''===
Στην ''Πραγματεία των χορδών και των ημιτόνων'' ο Κασί υπολογίζει το ημίτονο της γωνίας 1° με σχεδόν ίση ακρίβεια όση και το [[π (μαθηματική σταθερά)|π]]. Αυτός ήταν ο ακριβέστερος προσδιορισμός του <math>\sin 1^o</math> μέχρι τότε και δεν βελτιώθηκε μέχρι τον [[Τακί αλ-ντιν Μουχάμαντ ιμπν Μαρούφ|Τακί αλ-ντιν]] τον 16ο αιώνα. Στην [[άλγεβρα]] και στην [[αριθμητική ανάλυση]] ο Κασί ανέπτυξε μία μέθοδο διαδοχικών προσεγγίσεων για την επίλυση [[Κυβική συνάρτηση|κυβικών εξισώσεων]], που ανακαλύφθηκε στην Ευρώπη μετά τον 16ο αιώνα.<ref name=MacTutor/>

Μια μέθοδος αλγεβρικώς ισοδύναμη με τη [[Μέθοδος Νιούτον|μέθοδο Νιούτον-Ράφσον]] ήταν ήδη γνωστή στον προγενέστερο [[Σαράφ αλ-ντιν αλ-Τούσι]]. Ο Κασί τη βελτίωσε χρησιμοποιώντας μία μορφή της για να επιλύσει την <math>x^P - N = 0</math> , δηλαδή να βρει ρίζες του ''N''.  Στον δυτικό κόσμο, μία παρόμοια μέθοδος περιγράφηκε 200 και πλέον χρόνια αργότερα από τον [[Χένρυ Μπρίγκς]] στην ''Trigonometria Britannica'' (1633).<ref>{{citation|title=Historical Development of the Newton-Raphson Method|first=Tjalling J.|last=Ypma|journal=SIAM Review|volume=37|issue=4|date=Δεκέμβριος 1995|publisher=Society for Industrial and Applied Mathematics|pages=531–551 [539]|doi=10.1137/1037125}}</ref>

Προκειμένου να προσδιορίσει το ημίτονο της 1° ο Κασί κατέληξε στην παρακάτω σχέση, που συχνά αποδίδεται στον [[Φρανσουά Βιέτ|Βιέτ]]<ref>{{citation|title=Sherlock Holmes in Babylon and Other Tales of Mathematical History|last=Marlow Anderson, Victor J. Katz|first=Robin J. Wilson|publisher=Mathematical Association of America|year=2004|isbn=0-88385-546-1|page=139}}</ref>:
:<math>\sin 3 \phi = 3 \sin \phi - 4 \sin^3 \phi</math>.

=== ''Η κλείδα της Αριθμητικής'' ===
====Υπολογισμός του 2π====
Ο Κασί προσέγγισε αριθμητικά τον αριθμό 2[[π (μαθηματική σταθερά)|π]] με ακρίβεια 9 [[Εξηκονταδικό σύστημα|εξηκονταδικών]] ψηφίων (16 δεκαδικών)<ref>Adolf P. Youschkevitch: ''Al-Kashi'', επιμέλεια Boris A. Rosenfeld, σελ. 256</ref> το έτος [[1424]].<ref name=MacTutor/> Ο Κασί είχε έτσι υπολογίσει το π με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από όση οι [[Αρχαία ελληνικά μαθηματικά|αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί]] (3 δεκαδικά ψηφία από τον [[Κλαύδιος Πτολεμαίος|Πτολεμαίο]], 150 μ.Χ.), οι Κινέζοι μαθηματικοί (7 δεκαδικά ψηφία από τον [[Τσου Τσονγκτσί]], 480 μ.Χ.) ή οι [[Ινδικά μαθηματικά|Ινδοί]] (11 δεκαδικά ψηφία από τον [[Μαντάβα της Σανγκαμαγκράμα]], περ. 1400). Η ακρίβεια του αλ-Κασί δεν ξεπεράστηκε μέχρι τον υπολογισμό 20 δεκαδικών ψηφίων του π από τον [[Λούντολφ φαν Κάυλεν]] 180 χρόνια αργότερα.<ref name=MacTutor>{{MacTutor|id=Al-Kashi|title=Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi}}</ref>  Ο σκοπός του αλ-Κασί ήταν να υπολογίσει τη σταθερά αυτή με τέτοια ακρίβεια ώστε η περιφέρεια του μεγαλύτερου δυνατού κύκλου (της εκλειπτικής) να υπολογιζόταν με την ακρίβεια διαμέτρου τρίχας (η καλύτερη αντιληπτή τότε).

====Δεκαδικά κλάσματα====
Συζητώντας τα [[Δεκαδικό σύστημα|δεκαδικά κλάσματα]] ο [[Ντιρκ Γιαν Στρυκ]] γράφει<ref name="Struik1986">{{cite book |last=Struik |first=D.J. |title=A Source Book in Mathematics 1200-1800 |url=https://archive.org/details/sourcebookinmath0000dirk |publisher=Princeton University Press |location=New Jersey |year=1986 |ISBN=0-691-02397-2 }}</ref> τα εξής:

{{παράθεμα|
Η εισαγωγή των δεκαδικών κλασμάτων ως κοινή υπολογιστική πρακτική μπορεί να χρονολογηθεί πίσω στη [[Φλάνδρα|φλαμανδική]] φυλλάδα ''De Thiende'' (1585) και στη γαλλική της μετάφραση υπό τον τίτλο ''La Disme'' του Φλαμανδού μαθηματικού [[Σίμον Στέβιν]] (1548-1620)... ...Είναι αλήθεια πως τα δεκαδικά κλάσματα χρησιμοποιήθηκαν από τους Κινέζους αρκετούς αιώνες πριν από τον Στέβιν και ότι ο Πέρσης αστρονόμος Αλ-Κασί χρησιμοποίησε τόσο εξηκονταδικά όσο και δεκαδικά κλάσματα με μεγάλη ευχέρεια στην ''Κλείδα της Αριθμητικής'' του (Σαμαρκάνδη, αρχές του 15ου αιώνα).
|source=Ντιρκ Γιαν Στρυκ<ref>{{cite book |last=Luckey |first=P. |title=Die Rechenkunst bei Ğamšīd b. Mas'ūd al-Kāšī |publisher=Steiner |location=Wiesbaden |year=1951 }}</ref>
}}

==== Το Τρίγωνο του Χαγιάμ ====
Εξετάζοντας το [[τρίγωνο του Πασκάλ]], γνωστό στην Περσία ως «Τρίγωνο του [[Ομάρ Χαγιάμ|Χαγιάμ]], ο Στρυκ σημειώνει:

{{παράθεμα|Οι ιδιότητες των [[Διωνυμικός συντελεστής|διωνυμικών συντελεστών]] μελετήθηκαν από τον Πέρση μαθηματικό Τζασμίντ Αλ-Κασί στην ''Κλείδα της Αριθμητικής'' του (περ. 1425).<ref>Ρωσική μετάφραση από τον B.A. Rozenfel'd (Gos. Izdat, Μόσχα 1956)</ref> Τόσο στην Κίνα, όσο και στην Περσία, η γνώση αυτών των ιδιοτήτων μπορεί να είναι πολύ παλαιότερη. Αυτή η γνώση μοιράστηκε και σε μερικούς μαθηματικούς της Αναγέννησης, και βλέπουμε το Τρίγωνο του [[Μπλεζ Πασκάλ|Πασκάλ]] στην πρώτη σελίδα της γερμανικής αριθμητικής του [[Πέτρος Απιανός|Απιανού]] το [[1527]]. Μετά από αυτό, βρίσκουμε το τρίγωνο και τις ιδιότητες των διωνυμικών συντελεστών σε αρκετούς άλλους συγγραφείς.<ref>{{cite book |last=Smith |first=D. E. |title=History of mathematics |volume=II |pages=508-512 }}</ref>
|source=Στρυκ<ref name="Struik1986"/>{{rp|21}}
}}

== Βιογραφική ταινία ==
Το [[2009]] η [[IRIB]] παρήγαγε και πρόβαλε μία βιογραφική ιστορική κινηματογραφημένη σειρά για τη ζωή και την εποχή του αλ-Κασί, με τίτλο ''Nardebām-e Āsmān'' (= «Η κλίμακα των ουρανών»)<ref>[http://www.aftab.ir/news/2008/dec/28/c5c1230463130_art_culture_media_serial.php].</ref><ref>«IRIB to spice up Ramadan evenings with special series», ''Tehran Times'', 22 Αυγούστου 2009, [http://www.tehrantimes.com/index_View.asp?code=201568].</ref>. Η σειρά αποτελείται από 15 μέρη των 45 λεπτών. Σκηνοθετήθηκε από τον Μοχάμαντ-Χοσεΐν Λατίφι, ενώ η παραγωγή είναι του Μοσέν Αλί-Ακμπάρι. Ο ρόλος του ενήλικου Κασί παίζεται από τον ηθοποιό Βαχίντ Τζαλιλβάντ.<ref>«Τα προγράμματα του ιερού μήνα του Ραμαζανιού, κανάλι 1», στην περσική, 19 Αυγούστου 2009, [http://ch1.iribtv.ir/index.php?option=com_content&task=view&id=5246&Itemid=265] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090826104443/http://ch1.iribtv.ir/index.php?option=com_content&task=view&id=5246&Itemid=265 |date=2009-08-26 }}. Εδώ το όνομα «Latifi» αποδίδεται λανθασμένα ως «Seifi».</ref>


==Παραπομπές==
<references />

==Πηγές==
*{{Citation
 |last=Kennedy
 |first=Edward S.
 |year=1947
 |title=Al-Kashi's Plate of Conjunctions
 |journal=[[Isis (περιοδικό)|Isis]]
 |volume=38
 |issue=1–2
 |pages=56–59
 |doi=10.1086/348036
 }}
*{{Citation
 |last=Kennedy
 |first=Edward S.
 |year=1950
 |title=A Fifteenth-Century Planetary Computer: al-Kashi's "Tabaq al-Manateq" I. Motion of the Sun and Moon in Longitude
 |journal=Isis
 |volume=41
 |issue=2
 |pages=180–183
 |doi=10.1086/349146
 }}
*{{Citation
 |last=Kennedy
 |first=Edward S.
 |year=1951
 |title=An Islamic Computer for Planetary Latitudes
 |journal=Journal of the American Oriental Society
 |volume=71
 |issue=1
 |pages=13–21
 |doi=10.2307/595221
 |publisher=American Oriental Society
 |jstor=595221
 }}
*{{Citation
 |last=Kennedy
 |first=Edward S.
 |year=1952
 |title=A Fifteenth-Century Planetary Computer: al-Kashi's "Tabaq al-Maneteq" II: Longitudes, Distances, and Equations of the Planets
 |journal=Isis
 |volume=43
 |issue=1
 |pages=42–50
 |doi=10.1086/349363
 }}

== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
{{commonscat}}
* {{cite encyclopedia |editor= Thomas Hockey |display-editors=etal |last= Schmidl | first = Petra G. | title=Kāshī: Ghiyāth (al‐Milla wa‐) al‐Dīn Jamshīd ibn Masʿūd ibn Maḥmūd al‐Kāshī &#91;al‐Kāshānī&#93; |encyclopedia= The Biographical Encyclopedia of Astronomers | publisher = Springer | date = 2007 | location = Νέα Υόρκη |pages=613–615 |url= http://islamsci.mcgill.ca/RASI/BEA/Kashi_BEA.htm | isbn=978-0-387-31022-0}} ([http://islamsci.mcgill.ca/RASI/BEA/Kashi_BEA.pdf σε PDF])
* [http://www.iranchamber.com/personalities/jkashani/jamshid_kashani.php Για τον Κασανί], Iran Chamber Society
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Kashi.html Η «απόλυτη» μαθηματική βιογραφία του αλ-Κασί] στο [[MacTutor History of Mathematics archive]], [[Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους]]

{{Authority control}}


{{DEFAULTSORT:Κασι, Τζαμσιντ}}

[[Κατηγορία:Πέρσες αστρονόμοι]]
[[Κατηγορία:Πέρσες μαθηματικοί]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 14ου αιώνα]]
[[Κατηγορία:Μαθηματικοί του 15ου αιώνα]]