Πυθαγόρεια τριάδα

Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση Πρότυπο:Nowrap, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα. Μια τέτοια τριάδα συνήθως γράφεται Πρότυπο:Nowrap, και ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι αριθμοί Πρότυπο:Nowrap εφόσον ισχύει $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ . Εάν Πρότυπο:Nowrap είναι πυθαγόρεια τριάδα, τότε ομοίως θα είναι και η (κα, κβ, κγ) για οποιοδήποτε θετικό ακέραιο κ.

Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).

Παράδειγμα

Αν θεωρήσουμε ως πρωτογενή Πυθαγόρεια τριάδα τους αριθμούς ( 3, 4, 5 )

προκύπτουν οι Πυθαγόρειες τριάδες ( 6, 8, 10 ) , ( 9, 12, 15 ) , ( 12, 16, 20 ) , κ.λ.π.

όπου οι αριθμοί που τις αποτελούν είναι πολλαπλάσια των αριθμών ( 3, 4, 5 )

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων

Οι πυθαγόρειες τριάδες είναι άπειρες και δίνονται από τον τύπο:

Αν $k, m$ είναι τυχαίοι ακέραιοι τότε ισχύει:

(k^{2} - m^{2})^{2} + (2 k m)^{2} = (k^{2} + m^{2})^{2}

Άρα:

x = (k^{2} - m^{2}), y = (2 k m), z = (k^{2} + m^{2})

ώστε

x^{2} + y^{2} = z^{2}

Περαιτέρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Δείτε επίσης

Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά

Παραπομπές

Πρότυπο:Πλαίσιο πλοήγησης Πρότυπο:Authority control Πρότυπο:Portal bar Πρότυπο:Μαθηματικά-επέκταση

Πυθαγόρεια τριάδα

Περιεχόμενα

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων

Περαιτέρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Δείτε επίσης

Παραπομπές

Μενού πλοήγησης

Πυθαγόρεια τριάδα

Τύπος για εύρεση πυθαγόρειων τριάδων

Περαιτέρω ανάγνωση

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Δείτε επίσης

Παραπομπές

Μενού πλοήγησης

Αναζήτηση