Τύπος του Σόμμερφελντ

Στην κβαντική μηχανική, ο τύπος του Σόμμερφελντ είναι μία μαθηματική εξίσωση που υπολογίζει τις διορθώσεις στις ενεργειακές στάθμες του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου που οφείλονται στο φαινόμενο της λεπτής υφής. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Γερμανού θεωρητικού φυσικού Άρνολντ Σόμμερφελντ ο οποίος πρώτος υπολόγισε τη διόρθωση αυτή στα πλαίσια της μη σχετικιστικής κβαντομηχανικής και της θεωρίας διαταραχών.

Μαθηματική περιγραφή

Ο τύπος στον οποίο κατέληξε ο Σόμμερφελντ για τη διόρθωση στην ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε τροχιακό που χαρακτηρίζεται από κύριο κβαντικό αριθμό n και ιδιοτιμή ολικής στροφορμής j σε ένα άτομο υδρογόνου είναι ο εξής:

$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{E}_{nj}^{(1)}=-\frac{m_{\text{e}}{c}^2{\alpha }^4}{2n^3}(\frac{1}{j+1/2}-\frac{3}{4n})\end{array}$

όπου

• c η ταχύτητα του φωτός στο κενό
• m_e η μάζα του ηλεκτρονίου
• α η σταθερά λεπτής υφής

Ο εκθέτης ⁽¹⁾ στην έκφραση της διόρθωσης ενέργειας ΔΕ αναφέρεται στο γεγονός ότι ο τύπος αντιστοιχεί στην πρώτη τάξη διόρθωσης, όπως αυτή ορίζεται στη θεωρία διαταραχών.

Δείτε επίσης

• Λεπτή υφή
• Υδρογόνο
• Θεωρία διαταραχών