Αντιπρίσμα

Στη Στερεομετρία, το ν-γωνικό αντιπρίσμα είναι ένα κυρτό πολύεδρο που οριοθετείται από δύο ίσα και παράλληλα πολύγωνα ν πλευρών (ν-γωνα), τα οποία αποτελούν τις βάσεις του, και από 2ν τρίγωνα, τα οποία συνδέουν τις δύο βάσεις και αποτελούν την παράπλευρη επιφάνειά του. Το στερεό έχει 2ν κορυφές και 4ν ακμές.

Τα αντιπρίσματα είναι παρόμοια με τα πρίσματα, με τη διαφορά ότι οι δύο βάσεις τους είναι περιστραμμένες η μία ως προς την άλλη, πράγμα που δεν συμβαίνει στα πρίσματα, και επίσης ότι η παράπλευρη επιφάνειά τους αποτελείται από τρίγωνα και όχι από παραλληλόγραμμα, όπως στην περίπτωση των πρισμάτων. Τα αντιπρίσματα, όπως και τα πρίσματα, ανήκουν σε μια ευρύτερη ομάδα πολυέδρων, τα πρισματοειδή.

Στην περίπτωση που το ν-γωνικό αντιπρίσμα ανήκει στην κατηγορία των ημικανονικών πολυέδρων, τότε οι δύο βάσεις του είναι κανονικά ν-γωνα, που έχουν περιστραφεί το ένα ως προς το άλλο κατά 180/ν μοίρες, ενώ η παράπλευρη επιφάνειά του αποτελείται από ισόπλευρα τρίγωνα. Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα των δύο ν-γωνικών βάσεων είναι κάθετο προς τα επίπεδά τους (ίσο με το ύψος του στερεού).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά αντιπρίσματος

Αν θεωρήσουμε $\alpha$ το μήκος της ακμής του ν-γωνικού αντιπρίσματος (κατηγορίας ημικανονικών πολυέδρων), τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	$R=\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{1}{\sigma \upsilon {\nu }^2\frac{\pi }{2\nu }}}\alpha$
Ύψος (απόσταση μεταξύ των βάσεων)	$h=\frac{1}{2}\sqrt{3-\epsilon {\phi }^2\frac{\pi }{2\nu }}\alpha$
Συνολική επιφάνεια	$S=\frac{\nu }{2}(\sqrt{3}+\frac{1}{\epsilon \phi \frac{\pi }{\nu }}){\alpha }^2$
Όγκος	$V=\frac{\nu }{6\epsilon \phi \frac{\pi }{2\nu }}{h}^3$

Παρακάτω φαίνονται τα πρώτα τέσσερα μέλη της άπειρης σειράς των αντιπρισμάτων.

Τριγωνικό αντιπρίσμα (Οκτάεδρο)

Τετραγωνικό αντιπρίσμα

5-γωνικό αντιπρίσμα

6-γωνικό αντιπρίσμα

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Antiprism Πρότυπο:En

Πρότυπο:Γεωμετρικά στερεά