Μέσο (σημείο)

Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος με άκρα τα σημεία $(x_1,y_1)$ και $(x_2,y_2)$.

Στην γεωμετρία, το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος $\mathrm{A}\mathrm{B}$ είναι το σημείο $\mathrm{M}$ του ευθυγράμμου τμήματος που ισαπέχει από τα άκρα του, δηλαδή $\mathrm{A}\mathrm{M}\mathrm{=}\mathrm{M}\mathrm{B}$.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Λέμε επίσης ότι το $\mathrm{M}$ διχοτομεί το $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

Τύποι

Στο επίπεδο

Στο επίπεδο ${ℝ}^2$, το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος με άκρα τα $\mathrm{A}=(x_1,y_1)$ και $\mathrm{B}=(x_2,y_2)$ δίνεται από τον τύπο:

$\mathrm{M}=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$.

Στον τρισδιάστατο χώρο

Στον τρισδιάστατο χώρο ${ℝ}^3$ το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος με άκρα $\mathrm{A}=(x_1,y_1,z_1)$ και $\mathrm{B}=(x_2,y_2,z_2)$, δίνεται από τον τύπο

$\mathrm{M}=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})$.

Γενική περίπτωση

Στην γενική περίπτωση του χώρου $n$ διαστάσεων, το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος με άκρα $\mathrm{A}=(x_{11},x_{12},\dots ,x_{1n})$ και $\mathrm{B}=(x_{21},x_{22},\dots ,x_{2n})$, δίνεται από τον τύπο

$\mathrm{M}=(\frac{x_{11}+x_{21}}{2},\frac{x_{12}+x_{22}}{2},\frac{x_{13}+x_{23}}{2},\dots ,\frac{x_{1n}+x_{2n}}{2})$.

Γεωμετρική κατασκευή

Κατασκευή του μέσου $\mathrm{M}$ του ευθυγράμμου τμήματος $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη ως εξής:

1. Με τον διαβήτη χαράζουμε δύο κύκλους με κέντρα τα $\mathrm{A}$ και $\mathrm{B}$ και ακτίνα $\mathrm{A}\mathrm{B}$.
2. Βρίσκουμε τα σημεία τομής ${\mathrm{T}}_1$ και ${\mathrm{T}}_2$ των δύο κύκλων.
3. Η ευθεία που ενώνει τα ${\mathrm{T}}_1$ και ${\mathrm{T}}_2$ είναι η μεσοκάθετος του $\mathrm{A}\mathrm{B}$ και το σημείο τομής της $\mathrm{M}$ με την $\mathrm{A}\mathrm{B}$ είναι το μέσο.

Μοναδικότητα

Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι μοναδικό. Ανάλογα με τα ποια αξιώματα επιλέγονται για την θεμελίωση της γεωμετρίας, η μοναδικότητα μπορεί να είναι αξίωμα ή θεώρημα.Πρότυπο:RΠρότυπο:R

Δείτε επίσης

• Μεσοκάθετη ευθύγραμμου τμήματος
• Διάμεσος τριγώνου

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή για μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος στο Geogebra.
• Animation - παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος