Θεώρημα του Φρέιμαν

Στα μαθηματικά, το θεώρημα του Φρέιμαν (Freiman) είναι ένα αποτέλεσμα συνδυαστικής στη θεωρία αριθμών. Κατά μία έννοια συμμετέχει με ποσοστό στην κατά προσέγγιση δομή των συνόλων των ακεραίων, που, λαμβάνοντας δύο την κάθε φορά, περιέχουν υψηλό ποσοστό των εσωτερικών αθροισμάτων τους.

Θεώρημα

Η επίσημη δήλωση είναι:

Έστω Α ένα πεπερασμένο σύνολο ακεραίων τέτοιο ώστε το συνολικό-άθροισμα

$A+A$

να είναι μικρό, διότι ισχύει

$|A+A|<c|A|$

για κάποια σταθερά c. Υπάρχει μία n-διαστατική αριθμητική πρόοδος του μήκους

$c^{\prime }|A|$

που περιέχει το Α, και τέτοια ώστε το c΄ και το n να εξαρτώνται μόνο από το c.Πρότυπο:Sfn

Μια απλή διδακτική περίπτωση είναι το ότι έχουμε πάντα

$|A+A|$  ≥  $2|A|-1$

ισότητα με ακρίβεια όταν το Α είναι μια αριθμητική πρόοδος.

Το αποτέλεσμα αυτό οφείλεται στον Ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Φρέιμαν (1964, 1966)Πρότυπο:SfnΠρότυπο:SfnΠρότυπο:Sfn Μεγάλο ενδιαφέρον σε αυτό, και εφαρμογές του, προήλθαν από μία νέα απόδειξη του Ούγγρου μαθηματικού Imre Ζ. Ruzsa το 1994.Πρότυπο:SfnΠρότυπο:Sfn

Δείτε επίσης

• Φάσμα Μάρκοφ

Πηγές

• Πρότυπο:En Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Ru Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:En Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:En Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Hu Πρότυπο:Cite journal