Πύραυλος φωτονίου

Πρότυπο:ΠηγέςΟ πύραυλος φωτονίου είναι ένας υποθετικός πύραυλος ο οποίος χρησιμοποιεί ώθηση από εκπεμπόμενα φωτόνια για την προώθηση του. Η κλασσική περίπτωση τέτοιου είδους πυραύλου είναι η ιδανική υπόθεση όπου όλα τα καύσιμα μετατρέπονται σε φωτόνια, τα οποία ακτινοβολούν προς την ίδια κατεύθυνση. Πιο ρεαλιστικά, κάποιος λαμβάνει υπόψη του ότι η δέσμη των φωτονίων δεν παραλληλίζεται εντελώς, ότι δεν μετατρέπονται όλα τα καύσιμα σε φωτόνια κλπ.

Ταχύτητα

Η ταχύτητα την οποία θα φτάσει ένας ιδανικός πύραυλος φωτονίου, με απουσία εξωτερικών δυνάμεων, εξαρτάται από την αναλογία αρχικής με τελική μάζα:

$v=c\frac{{\left(\frac{m_i}{m_f}\right)}^2-1}{{\left(\frac{m_i}{m_f}\right)}^2+1}$

όπου $m_i$ είναι η αρχική μάζα και $m_f$ η τελική.

Ο παράγοντας γ που αντιστοιχεί σ'αυτήν την ταχύτητα έχει την εξής απλή έκφραση:

$\gamma =\frac{1}{2}(\frac{m_i}{m_f}+\frac{m_f}{m_i})$

Παραγωγή

Συμβολίζουμε την ορμή του πυραύλου σε ακινησία ως $P_i$, τον πύραυλο αφού έχει κάψει τα καύσιμά του ως $P_f$ και την ορμή των εκπεμπόμενων φωτονίων ως $P_{\text{ph}}$. Η διατήρηση του ορμής υπονοεί ότι:

$P_{\text{ph}}=P_i-P_f$

υψώνοντας στο τετράγωνο και τις δυο πλευρές (δηλ. λαμβάνοντας το εσωτερικό γινόμενο Lorenz και των δυο πλευρών με τον εαυτό τους) μας δίνει:

$P_{\text{ph}}^2=P_i^2+P_f^2-2P_i\cdot P_f$

Σύμφωνα με τη σχέση ενέργειας - ορμής, το τετράγωνο της ορμής ισοδυναμεί με το τετράγωνο της μάζας και $P_{\text{ph}}^2=0$ επειδή όλα τα φωτόνια κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Οπότε η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί και ως:

$0=m_i^2+m_f^2-2m_i{m}_f\gamma$

Λύνοντας για τον παράγοντα γ μας δίνει:

$\gamma =\frac{1}{2}(\frac{m_i}{m_f}+\frac{m_f}{m_i})$