Διασπορά (κυματική)

Πρότυπο:Μορφοποίηση Πρότυπο:Πηγές Η σχέση που περιγράφει την διάδοση ενός αρμονικού κύματος σε μία διάσταση είναι:

$\mathrm{\Psi }(x,t)={\mathrm{\Psi }}_0\sin (\omega t-kx)$

όπου η κυκλική συχνότητα $\omega$ είναι χαρακτηριστική της πηγής του κύματος και το κυματάνυσμα $k$ είναι χαρακτηριστικό του μηχανικού μέσου στο οποίο το κύμα διαδίδεται. Η ταχύτητα ενός τέτοιου κύματος στο ελαστικό μέσο είναι:

$c=\frac{\omega }{k}\Rightarrow \omega (k)=ck$

όπου $c$ είναι αυτό που λέμε φασική ταχύτητα $v_p$.

Εκτελώντας όμως ακριβέστερους υπολογισμούς διαπιστώνουμε πως η παραπάνω σχέση ισχύει προσεγγιστικά. Για παράδειγμα, για τα επιφανειακά κύματα στη θάλασσα η σχέση διασποράς υπολογίζεται ως:

${\omega }^2=gk\tanh (kh)$

όπου $g$ η επιτάχυνση βαρύτητας και $h$ το βάθος του ωκεανού. Η σχέση αυτή, για πολύ ρηχά νερά ή/και για υψηλής συχνότητας ταλαντώσεις γίνεται:

${\omega }^2\approx gh{k}^2\Rightarrow \omega \approx \sqrt{gh}k\Rightarrow c\approx \sqrt{gh}$

Όταν κύματα με ελαφρά διαφορετική συχνότητα, όπως αυτά που παράγονται με φυσικό τρόπο από τον άνεμο στην επιφάνεια της θάλασσας, ταξιδεύουν στο ίδιο ελαστικό μέσο, τότε σχηματίζονται διακροτήματα. Η ταχύτητα διάδοσης αυτών των σχηματισμών είναι διαφορετική. Ορίζοντας την ομαδική ταχύτητα ως $v_g=d\omega /dk$, βλέπουμε πως η ταχύτητα διάδοσης διακροτημάτων γίνεται διαφορετική στο ίδιο ελαστικό μέσο.

Η διαφορά της ταχύτητας οδηγεί σε μια διασπορά της ενέργειας του αρχικού κύματος, γι' αυτό και το φαινόμενο ονομάζεται διασπορά. Η σχέση κυκλικής συχνότητας και κυματατανύσματος ονομάζεται «σχέση διασποράς».