Σχεδόν πρώτος
Στη θεωρία αριθμών, ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται σχεδόν πρώτος αν υπάρχει μία απόλυτη σταθερά K τέτοια ώστε ο αριθμός να έχει το πολύ K πρώτους παράγοντες.[1][2] Ένας σχεδόν πρώτος αριθμός n συμβολίζεται ως Pr αν και μόνο αν ο αριθμός των πρώτων παραγόντων του n, μετρούμενοι κατά πολλαπλότητα, είναι το πολύ r.[3] Ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται k-σχεδόν πρώτος αν έχει ακριβώς k πρώτους παράγοντες, μετρούμενους κατά πολλαπλότητα. Πιο αυστηρά, ένας αριθμός n είναι k-σχεδόν πρώτος αν και μόνο αν Ω(n) = k, όπου Ω(n) είναι ο συνολικός αριθμός των πρώτων στην πρωτογενή ανάλυση του n:
- αν
Ένας φυσικός αριθμός είναι συνεπώς πρώτος αν και μόνο αν είναι 1-σχεδόν πρώτος, και ημιπρώτος αν και μόνο αν είναι 2-σχεδόν πρώτος. Το σύνολο των k-σχεδόν πρώτων συνήθως συμβολίζεται με Pk. Ο μικρότερος k-σχεδόν πρώτος είναι 2k. Οι πρώτοι k-σχεδόν πρώτοι είναι:
| k | k-σχεδόν πρώτοι | ακολουθία OEIS |
|---|---|---|
| 1 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 2 | 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 3 | 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 4 | 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 5 | 32, 48, 72, 80, 108, 112, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 6 | 64, 96, 144, 160, 216, 224, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 7 | 128, 192, 288, 320, 432, 448, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 8 | 256, 384, 576, 640, 864, 896, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 9 | 512, 768, 1152, 1280, 1728, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 10 | 1024, 1536, 2304, 2560, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 11 | 2048, 3072, 4608, 5120, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 12 | 4096, 6144, 9216, 10240, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 13 | 8192, 12288, 18432, 20480, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 14 | 16384, 24576, 36864, 40960, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 15 | 32768, 49152, 73728, 81920, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 16 | 65536, 98304, 147456, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 17 | 131072, 196608, 294912, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 18 | 262144, 393216, 589824, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 19 | 524288, 786432, 1179648, … | Πρότυπο:OEIS link |
| 20 | 1048576, 1572864, 2359296, … | Πρότυπο:OEIS link |
Ο αριθμός των πk(n) θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι ή ίσοι από τον n με το πολύ k πρώτους διαιρέτες (όχι κατά ανάγκη διακριτούς) είναι ασυμπτωτικός προς:[4]
αποτέλεσμα που οφείλεται στον Έντμουντ Λαντάου.