Μηνίσκος (γεωμετρία)

Πρότυπο:Multiple image Στην επιπεδομετρία, ο μηνίσκος είναι μια κοίλη-κυρτή περιοχή που οριοθετείται από δύο τόξα δύο διαφορετικών κύκλων.

Πιο συγκεκριμένα, ένας μηνίσκος είναι το σχετικό συμπλήρωμα ενός κυκλικού δίσκου σε έναν άλλον με τον οποίο τέμνονται. Δηλαδή, μία περιοχή $L$ είναι μηνίσκος αν υπάρχουν τεμνόμενοι δίσκοι $C_{1}$ και $C_{2}$ ώστε^[1]Πρότυπο:Rp^[2]

L = C_{1} - C_{1} \cap C_{2}

,

όπου $C_{1} \cap C_{2}$ η τομή τους.

Παράδειγμα

Κατά τον 5ο αιώνα π.Χ., ο Ιπποκράτης ο Χίος έδειξε ότι ορισμένοι μηνίσκοι μπορούσαν να τετραγωνιστούν ακριβώς με κανόνα και διαβήτη.

Το εμβαδόν ενός μηνίσκου που ορίζεται από τους τεμνόμενους κύκλους $(O_{1}, r_{1})$ και $(O_{2}, r_{2})$ με απόσταση $δ = O_{1} O_{2}$ είναι ίσο με

\begin{matrix} E & = π r_{1}^{2} - r_{1}^{2} \cos^{- 1} (\frac{r_{1}^{2} + δ^{2} - r_{2}^{2}}{2 r_{1} δ}) - r_{2}^{2} \cos^{- 1} (\frac{r_{2}^{2} + δ^{2} - r_{1}^{2}}{2 r_{2} δ}) \\ + \frac{1}{2} \sqrt{(r_{1} + r_{2} + δ) \cdot (r_{1} + r_{2} - δ) \cdot (r_{1} - r_{2} + δ) \cdot (- r_{1} + r_{2} + δ)} \end{matrix}

.