Δελτοειδές εικοσιτετράεδρο

Στη Στερεομετρία, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι το δυϊκό του ρομβοκυβοκτάεδρου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος δελτοειδούς (εξού και το όνομα του στερεού).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι δελτοειδή, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού ρομβοκυβοκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του δελτοειδούς εικοσιτετράεδρου είναι s₁ $=$ Πρότυπο:SfracΠρότυπο:Sqrt και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ Πρότυπο:Sqrt.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S=6\sqrt{29-2\sqrt{2}}\approx 30,695$
Όγκος	$V=\sqrt{122+71\sqrt{2}}\approx 14,913$

Πηγές

• Πρότυπο:En Weisstein, Eric W., Deltoidal Icositetrahedron στο MathWorld
• Πρότυπο:En deltoidal icositetrahedronΠρότυπο:Dead link στο Wolfram Alpha