65537 (αριθμός)

Το 65537 (εξήντα πέντε χιλιάδες πεντακόσια τριάντα επτά) είναι πρώτος αριθμός μετά το 65536 και πριν το 65538. Χρησιμοποιείται συχνά ως δημόσια τιμή εκθέτη στο σύστημα κρυπτογράφησης RSA καθώς είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός της μορφής $2^{2^n}+1$ ($n=4$).

Ιδιότητες

• είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.
• είναι πρώτος αριθμός.
• αποτελεί τον πέμπτο αριθμό Φερμά στην θεωρία αριθμών. Οι μόνοι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Φερμά είναι:

$2^{2^0}+1=2^1+1=3,$

$2^{2^1}+1=2^2+1=5,$

$2^{2^2}+1=2^4+1=17,$

$2^{2^3}+1=2^8+1=257,$

$2^{2^4}+1=2^{16}+1=65537.$

Το 1732 ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε πως ο επόμενος αριθμός Φερμά ήταν σύνθετος:

$2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\times 6700417$

In 1880, ο Φορτουνέ Λαντρύ βρήκε πως:

$2^{2^6}+1=2^{64}+1=274177\times 67280421310721$

• αποτελεί επίσης τον 17ο αριθμό Τζέικομπσθαλ-Λούκας, και τον μεγαλύτερο γνωστό ακέραιο ν για τον οποίο ο αριθμός $10^n+27$ είναι πιθανός πρώτος αριθμός.

Εφαρμογές

Το 65537 έχει εφαρμογή στον αλγόριθμο κρυπτογράφησης RSA. Καθώς αποτελεί πρώτο αριθμό Φερμά με ν =4, συντομογραφείται και ως F4 ή F4. Ως πρώτος αριθμός θεωρείται αρκετά μεγάλος για να αποφύγει τις επιθέσεις στις οποίες η χρήση μικρότερων εκθετών στον αλγόριθμο τον καθιστούν ευάλωτο, ενώ λόγω του χαμηλού βάρους Χάμμινγκ που διαθέτει (1 δυαδικό ψηφίο) ο υπολογισμός και επεξεργασία του ολοκληρώνονται πολύ γρήγορα.

Ο αριθμός χρησιμοποιείται επίσης ως το όρισμα σε γεννήτριες τυχαίων αριθμών, ώστε να βεβαιωθεί ότι η όποια αρχική τυχαία τιμή χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή αριθμών θα είναι σχετικά πρώτη με το 65537.

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών. Πρότυπο:Σπείρα Ούλαμ

Άλλα

• στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως Πρότυπο:Αριθμός σε Μπράιγ
• στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως Πρότυπο:Αριθμός σε νοηματική
• στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως Πρότυπο:Αριθμός σε Μορς

Δείτε επίσης

• 65535 (αριθμός)
• 10000 (10.000 έως 99.999)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Online Encyclopedia of Integer Sequences, 65537 - OEIS
• Prime Curios! 65537 - primes.utm.edu
• Properties of the number 65537 - numberempire.com