Σταθερά του Κουλόμπ

Η σταθερά του Κουλόμπ, η σταθερά της ηλεκτρικής ισχύος, ή ηλεκτροστατική σταθερά (συμβολίζεται Πρότυπο:Math, Πρότυπο:Math ή Πρότυπο:Math) είναι σταθερά αναλογικότητας στις ηλεκτροδυναμικές εξισώσεις. Σε μονάδες του Διεθνούς συστήματος (SI), είναι ίση με περίπου 8987551787.3681764 N·m²·C⁻² ή Πρότυπο:Val. Η σταθερά ονομάστηκε προς τιμήν του Σαρλ-Ωγκυστέν ντε Κουλόμπ (1736-1806), ο οποίος διατύπωσε τον νόμο του Κουλόμπ.

Τιμή της σταθεράς

Η σταθερά του Κουλόμπ είναι η σταθερά της αναλογικότητας στο νόμο του Κουλόμπ,

$𝐅=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r$

όπου το Πρότυπο:Math είναι διάνυσμα μονάδας στην κατεύθυνση Πρότυπο:Math και

$k_{\text{e}}=\alpha \frac{\hslash c}{e^2}$,

όπου Πρότυπο:Math είναι η λεπτή δομή σταθερή, Πρότυπο:Math είναι η ταχύτητα του φωτός, Πρότυπο:Math είναι η μειωμένη σταθερά του Πλανκ, και Πρότυπο:Math είναι η στοιχειώδης φόρτιση. Στο διεθνές σύστημα μονάδων ερμηνεύεται ως ακολούθως:

$k_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$,

όπου ${\epsilon }_0$ είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα. Αυτός ο τύπος μπορεί να προέρχεται από τον νόμο του Γκάους,

Πρότυπο:Oiint

Λαμβάνοντας αυτό το ολοκλήρωμα για μια σφαίρα, ακτίνας Πρότυπο:Math, γύρω από ένα σημείο φόρτισης, σημειώνουμε ότι το ηλεκτρικό πεδίο πάντα κοιτά ακτινικά προς τα έξω και είναι φυσιολογικό να υπάρχει διαφορικό στοιχείο επιφάνειας στη σφαίρα, και είναι σταθερή για όλα τα σημεία που ισαπέχουν από το σημείο φόρτισης.

Πρότυπο:Oiint

Να σημειωθεί ότι Πρότυπο:Math για κάποια δοκιμή φόρτισης Πρότυπο:Math,

$\begin{array}{cc}𝐅& =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r\\ \therefore k_{\text{e}}& =\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\end{array}$

Ο επανακαθορισμός των μονάδων βάσεως του Διεθνούς Συστήματος έχει προγραμματιστεί να τεθεί σε ισχύ στις 20 Μαΐου του 2019. Αυτόςο επαναπροσδιορισμός δεν περιλαμβάνει ορισμό για την σταθερά του Κουλόμπ και θα υπόκειται σε σφάλμα μέτρησης.

Χρήση

Η σταθερά του Κουλόμπ χρησιμοποιείται σε πολλές ηλεκτρικές εξισώσεις, αν και μερικές φορές εκφράζεται ως ακόλουθο προϊόν από την σταθερά της ηλεκτρικής διαπερατότητας:

Η σταθερά Κουλόμπ εμφανίζεται σε πολλές εκφράσεις μεταξύ των οποίων τα εξής:

Νόμος του Κουλόμπ:

$𝐅=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r.$

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια:

$U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r}.$

Ηλεκτρικό πεδίο:

$𝐄=k_{\text{e}}\sum _{i=1}^N\frac{Q_i}{r_i^2}{\widehat{𝐫}}_i.$