Αντίθετος αριθμός

Στα μαθηματικά, ο αντίθετος ενός αριθμού $x$, συμβολίζεται με $-x$, και είναι ένας αριθμός που όταν προστεθεί στον $x$ δίνει αποτέλεσμα το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης, δηλαδή το μηδέν, $0$:Πρότυπο:Rp

$x+(-x)=(-x)+x=0$.

Ο αντίθετος είναι μία ειδική περίπτωση του αντιστρόφου στοιχείου ενός συνόλου $S$ ως προς μία δυαδική πράξη $+:S\times S\to S$. Σε έναν δακτύλιο $(R,+,\cdot )$ (όπου υπάρχουν δύο πράξεις), ο αντίθετος αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη $+$, ενώ ο πολλαπλασιαστικός αντίστροφος ενός στοιχείου $x\in R$ αναφέρεται στον αντίστροφο ως προς την πράξη $\cdot$.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Παραδείγματα

• Στους ακεραίους και πραγματικούς αριθμούς, εξ'ορισμού κάθε αριθμός έχει αντίθετο.Πρότυπο:RpΠρότυπο:R
• Επίσης, στους μιγαδικούς αριθμούς, κάθε αριθμός έχει αντίθετο. Για παράδειγμα, για $x=1+3i$ ο αντίθετός του είναι ο $-x=(-1)+(-3)i$, καθώς $1+3i+(-1+(-3)i)=0$.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp
• Στην αριθμητική υπολοίπων, στο ${\mathbb{Z}}_n$ με πράξη την πρόσθεση με υπόλοιπο $n$, ένας αριθμός $x\in {\mathbb{Z}}_n$ έχει αντίθετο τον $n-x\in {\mathbb{Z}}_n$, καθώς $x+(n-x)=n\equiv 0(\mathrm{mod}n)$.
• Στον Ευκλείδειο χώρο ${ℝ}^n$, ο αντίθετος του $𝐱=(x_1,\dots ,x_n)$ είναι ο $-𝐱=(-x_1,\dots ,-x_n)$, καθώς $𝐱+(-𝐱)=\mathrm{𝟎}$.Πρότυπο:R

Δείτε επίσης

• Πολλαπλασιαστικός αντίστροφος