Τετριμμένη ομάδα

Στην θεωρία ομάδων, τετριμμένη ομάδα είναι οποιαδήποτε ομάδα αποτελείται από ένα στοιχείο.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Επειδή οι τετριμμένες ομάδες είναι ισομορφικές μεταξύ τους, συχνά αναφερόμαστε στην τετριμμένη ομάδα.Πρότυπο:R

Για την τετριμμένη ομάδα $(G,\bullet )$ ισχύει ότι το σύνολο $G=\{e\}$ για το ουδέτερο στοιχείο $e$ και ότι η δυαδική πράξη $\bullet =\{(e,e)\mapsto e\}$.

Ιδιότητες

Η τετριμμένη ομάδα:

• είναι μία κυκλική ομάδα.Πρότυπο:RpΠρότυπο:R
• είναι μία αβελιανή ομάδα.Πρότυπο:R
• έχει πίνακα Κέιλεϊ:Πρότυπο:R

$\bullet$	$e$
$e$	$e$

Τετριμμένη υποομάδα

Για κάθε ομάδα $(H,\cdot )$ με ουδέτερο στοιχείο $e$, η τετριμμένη ομάδα $(\{e\},\{(e,e)\mapsto e\})$ είναι υποομάδα της $(H,\cdot )$ και ονομάζεται η τετριμμένη υποομάδα της $(H,\cdot )$.Πρότυπο:RΠρότυπο:Rp