Ανισότητα Νέσμπιττ

Στα μαθηματικά, η ανισότητα Νέσμπιττ (αναφέρεται και ως ανισότητα Nesbitt) αφορά οποιουσδήποτε τρεις θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ και λέει ότιΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.$

Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν $a=b=c$.

Αποδείξεις

Η ανισότητα αυτή είναι γνωστή για τους πολλούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να αποδειχθεί.Πρότυπο:Rp

Ιστορία

Η ανισότητα αυτή πήρε το όνομα της από τον Μ. Α. Νέσμπιττ που τη δημοσίευσε ως πρόβλημα στο περιοδικό Educational Times το 1902.Πρότυπο:R

Η ανισότητα Νέσμπιττ είναι μία ειδική περίπτωση της ανισότητας Σαπίρο, η οποία μελετάει κάτω φράγματα για το εξής κυκλικό άθροισμα $n$ αριθμών $x_1,\dots ,x_n$ Πρότυπο:Rp

$\frac{x_1}{x_2+x_3}+\frac{x_2}{x_3+x_4}+\dots +\frac{x_n}{x_1+x_2}.$