Βαθμός πολυωνύμου

Στην άλγεβρα, ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι το μέγιστο $n$ για το οποίο υπάρχει όρος $c{x}^n$ με $c\ne 0$.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Για παράδειγμα, το πολυώνυμο

$p(x)=3x^5-2x^2+10$

έχει βαθμό $5$.

Ο βαθμός ενός πολυωνύμου $p$ συνήθως συμβολίζεται με $\mathrm{deg}(p)$.

Παραδείγματα

• Το πολυώνυμο $p_1(x)=2x^3+5$ έχει $\mathrm{deg}(p_1)=3$.
• Το πολυώνυμο $p_2(x)=8x^6+3x^2+10$ έχει $\mathrm{deg}(p_2)=6$.
• Το πολυώνυμο $p_3(x)=(x-2{)}^6\cdot (8x^3+10)\cdot x^2$ έχει $\mathrm{deg}(p_3)=6+3+2$ (δείτε τις ιδιότητες παρακάτω).

Ιδιότητες

• Ο βαθμός του αθροίσματος δύο πολυωνύμων $p(x)$ και $q(x)$ ικανοποιεί

$0\le \mathrm{deg}(p+q)\le \max (\mathrm{deg}(p),\mathrm{deg}(q))$.

• Ο βαθμός του γινομένου δύο πολυωνύμων $p(x)$ και $q(x)$ είναι

$\mathrm{deg}(p\cdot q)=\mathrm{deg}(p)+\mathrm{deg}(q)$.

• Ο βαθμός της σύνθεσης δύο πολυωνύμων $p(x)$ και $q(x)$ είναι

$\mathrm{deg}(p\circ q)=\mathrm{deg}(p)\cdot \mathrm{deg}(q)$.

Ονομασίες

Ανάλογα με τον βαθμό που έχουν τα πολυώνυμα, παίρνουν και αντίστοιχες ονομασίες:

• Μηδέν βαθμού: το μηδενικό πολυώνυμο
• Πρώτου βαθμού: πρωτοβάθμιο
• Δευτέρου βαθμού: δευτεροβάθμιο
• κ.ο.κ.

Δείτε επίσης

• Πολυώνυμο