Φλεγόμενο πλοίο (Φράκταλ)

Εικόνα επισκόπησης του Φλεγόμενου Πλοίου (φράκταλ)

Το Φλεγόμενο πλοίο (Φράκταλ) (Burning Ship) (συντομογραφία BS μεταξύ των ειδικών και στο λογισμικό) περιγράφηκε και δημιουργήθηκε για πρώτη φορά το 1992 από τους Μίχαελ Μίχελιτς και Ότο Ε. Ρέσλερ. Παράγεται με την επανάληψη της συνάρτησης στο μιγαδικό επίπεδο $ℂ$ :

$z_{n+1}=(|\mathrm{Re}\left(z_n\right)|+i|\mathrm{Im}\left(z_n\right)|{)}^2+c,z_0=0$

Αναλυτικότερη άποψη του μικρού πλοίου στο αριστερό μισό του φράκταλ

Η ακολουθία είτε θα ξεσπάσει είτε θα παραμείνει περιορισμένη ανάλογα με την τιμή εκκίνησης. Το φράκταλ σχηματίζεται από εκείνες τις αρχικές τιμές για τις οποίες η ακολουθία παραμένει περιορισμένη. Η διαφορά μεταξύ αυτού του υπολογισμού και αυτού για το σύνολο Μάντελμπροτ είναι ότι το πραγματικό και το φανταστικό μέρος τίθενται στις αντίστοιχες απόλυτες τιμές τους σε κάθε επανάληψη πριν από τον τετραγωνισμό. Η απεικόνιση δεν είναι αναλυτική επειδή το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της δεν λαμβάνουν υπόψη τις εξισώσεις Καουτσί-Ρίμαν .

Εφαρμογή

Κινούμενη εικόνα μιας συνεχούς σμίκρυνσης για να δείξει το μέγεθος της λεπτομέρειας για μια εφαρμογή με 64 μέγιστες επαναλήψεις

Η παρακάτω υλοποίηση ψευδοκώδικα κωδικοποιεί τις σύνθετες πράξεις για το Z. Ας εξετάσουμε την υλοποίηση πράξεων σύνθετων αριθμών για να επιτρέψουμε πιο δυναμικό και επαναχρησιμοποιήσιμο κώδικα. Ας σημειωθεί ότι οι τυπικές εικόνες του φράκταλ του φλεγόμενου πλοίου δείχνουν το πλοίο σε όρθια θέση: Το πραγματικό φράκταλ και το φράκταλ που παράγεται από τον παρακάτω ψευδοκώδικα είναι ανεστραμμένο κατά μήκος του άξονα x. Αρχείο:BurningShip Wiki x264 CRF4 20210820 4500p60 002.webm

για κάθε  εικονοστοιχείο (x, y) στην οθόνη, κάνουμε:
    x := scaled x coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot X scale (-2.5, 1))
    y := scaled y coordinate of pixel (scaled to lie in the Mandelbrot Y scale (-1, 1))

    zx := x // zx represents the real part of z
    zy := y // zy represents the imaginary part of z 

    iteration := 0
    max_iteration := 100
  
    while (zx*zx + zy*zy < 4 and iteration < max_iteration) do
        xtemp := zx*zx - zy*zy + x 
        zy := abs(2*zx*zy) + y // abs returns the absolute value
        zx := xtemp
        iteration := iteration + 1

    if iteration = max_iteration then // Belongs to the set
        return insideColor

    return (max_iteration / iteration) × color

Λογισμικό

Λογισμικό όπως το Kalle's Fraktaler περιέχει τον τύπο του φράκταλ και σας επιτρέπει να μεγεθύνετε το σχέδιο .

Δείτε επίσης

• Δέντρο H
• Καμπύλη που γεμίζει το χώρο
• Νιφάδα του Κοχ
• Καμπύλη Χίλμπερτ
• Καμπύλη του δράκου
• Σπόγγος του Μένγκερ

• Σύνολο Μάντελμπροτ
• Σύνολο Julia
• Οικοδομήσιμο Σύμπαν