Μόριτζ Πας
Πρότυπο:Πληροφορίες προσώπου Ο Μόριτζ Πας (Πρότυπο:Lang-de, Μπρέσλαου, 8 Νοεμβρίου 1843 – Μπαντ Χόμπουργκ, 20 Σεπτεμβρίου 1930) ήταν Γερμανός μαθηματικός, που ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας.[1]
Βιογραφία
Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο πανεπιστήμιο του Μπρέσλαου το 1865, με θέμα De duarum sectionem conicarum in circulos projectione (Σχετικά με την προβολή δύο κωνικών τμημάτων σε κύκλους), σε ηλικία μόλις 22 ετών.
Δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Γκίσεν, όπου επέβλεψε 30 διδακτορικές διατριβές.[2]
Το 1882 ο Πας, δημοσίευσε το βιβλίο του Vorlesungen über neuere Geometrie (Διαλέξεις για τη μοντέρνη γεωμετρία), ζητώντας την θεμελείωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας σε πιο ακριβείς πρωταρχικές έννοιες και αξιώματα, και για μεγαλύτερη προσοχή στις επαγωγικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη του θέματος. Εντόπισε αρκετές σιωπηρές υποθέσεις στα Στοιχεία του Ευκλείδη, που είχαν περάσει απαρατήρητες.
Στη συνέχεια υποστήριξε ότι οι αποδείξεις στην γεωμετρία δεν πρέπει να επικαλούνται την φυσική ερμηνεία των εννοιών, αλλά αντίθετα θα πρέπει να βασίζονται αποκλειστικά σε χειρισμούς τύπων που δικαιολογούνται από αξιώματα. Αυτό το βιβλίο είναι το σημείο εκκίνησης για:
- Τις δουλειές Ιταλών μαθηματικών με παρόμοιες ανησυχίες, όπως ο Τζουζέπε Πεάνο, ο Mario Pieri και ο Alessandro Padoa.
- Τη δουλειά του Ντάβιντ Χίλμπερτ στην γεωμετρία και γενικότερα στην αξιωματική θεμελίωση των μαθηματικών.
- Όλες τις μοντέρνες ιδέες για την θεμελίωση της Ευκλείδειας γεωμετρίας.
Ο Πας ίσως είναι πιο κοινώς γνωστός για το αξίωμα που φέρει το όνομά του:
Πιο απλά, αν μία ευθεία τέμνει μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε πρέπει να τέμνει και μία από τις άλλες δύο πλευρές του.
Έργο
- Vorlesungen über neuere Geometrie, Λειψία 1882[3]
- Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Λειψία 1882
- Grundlagen der Analysis, Λειψία, 1908[4]
- Mathematik und Logik, Λειψία, 1919
- Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie, Λειψία, 1922