Δέκατο όγδοο πρόβλημα του Χίλμπερτ

Από testwiki
Αναθεώρηση ως προς 13:34, 4 Φεβρουαρίου 2025 από τον imported>InternetArchiveBot (Διάσωση 1 πηγών και υποβολή 0 για αρχειοθέτηση.) #IABot (v2.0.9.5)
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Εξώφυλλο του βιβλίου του Ράινχαρντ[1] που κυκλοφόρησε το 1928 και στο οποίο έλυσε το δεύτερο μέρος του προβλήματος.

Το δέκατο όγδοο πρόβλημα του Χίλμπερτ είναι ένα από τα 23 προβλήματα Χίλμπερτ που παρατίθενται σε έναν περίφημο κατάλογο που συνέταξε το 1900 ο μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ. Θέτει τρία ξεχωριστά ερωτήματα σχετικά με τα πλέγματα και το πακετάρισμα σφαιρών στον Ευκλείδειο χώροΠρότυπο:Sfn.

Ομάδες συμμετρίας σε Πρότυπο:Math διαστάσεις

Το πρώτο μέρος του προβλήματος διερωτάται αν υπάρχουν μόνο πεπερασμένα πολλές ουσιαστικά διαφορετικές ομάδες χώρου στον n-διάστατο Ευκλείδειο χώρο. Το συγκεκριμένο ερώτημα απαντήθηκε καταφατικά από τον Μπίμπερμπαχ[2].

Ανισοεδρικά πλακίδια σε 3 διαστάσεις

Το δεύτερο μέρος του προβλήματος διερωτάται αν υπάρχει ένα πολύεδρο που να καλύπτει τον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο αλλά να μην είναι η θεμελιώδης περιοχή[3] οποιασδήποτε ομάδας χώρου- δηλαδή, που να καλύπτει αλλά να μην επιτρέπει ισοεδρική (μεταβατική) κάλυψη. Τέτοια πλακίδια είναι τώρα γνωστά ως ανισοεδρικά[4]. Θέτοντας το πρόβλημα σε τρεις διαστάσεις, ο Χίλμπερτ πιθανότατα υπέθετε ότι δεν υπάρχει τέτοιο πλακίδιο στις δύο διαστάσεις- η υπόθεση αυτή αποδείχθηκε αργότερα εσφαλμένη.

Το πρώτο τέτοιο κεραμίδι σε τρεις διαστάσεις ανακαλύφθηκε από τον Καρλ Ράινχαρντ το 1928[1]. Το πρώτο παράδειγμα σε δύο διαστάσεις ευρέθη από τον Χες (Heesch )[5] το 1935.Πρότυπο:Sfn Το σχετικό πρόβλημα του Αϊνστάιν[6] απαιτεί ένα σχήμα που να μπορεί να πλακιδώσει το χώρο αλλά όχι με άπειρη κυκλική ομάδα συμμετριών.

Συσκευασία σφαιρών

Στο τρίτο μέρος του προβλήματος ζητείται η πυκνότερη συσκευασία σφαιρών ή άλλων καθορισμένων σχημάτων. Αν και περιλαμβάνει ρητά και άλλα σχήματα εκτός από σφαίρες, θεωρείται γενικά ισοδύναμο με την εικασία του Κέπλερ.[7]

Το 1998, ο Αμερικανός μαθηματικός Τόμας Κάλιστερ Χέιλς[8] έδωσε μια απόδειξη της εικασίας Κέπλερ[7] με τη βοήθεια υπολογιστή. Δείχνει ότι ο πιο αποδοτικός τρόπος για να πακεταριστούν οι σφαίρες είναι σε σχήμα πυραμίδας. Πρότυπο:Sfn

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

Παραπομπές

Πρότυπο:Reflist

Πηγές

Πρότυπο:Portal bar Πρότυπο:Προβλήματα του Χίλμπερτ Πρότυπο:Authority control

  1. ↑ 1,0 1,1 Πρότυπο:Cite web
  2. ↑ Πρότυπο:Cite web
  3. ↑ Πρότυπο:Cite web
  4. ↑ Πρότυπο:Cite web
  5. ↑ Πρότυπο:Cite web
  6. ↑ Πρότυπο:Cite web
  7. ↑ 7,0 7,1 Πρότυπο:Cite web
  8. ↑ Πρότυπο:Cite web
Ανακτήθηκε από «https://el.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Δέκατο_όγδοο_πρόβλημα_του_Χίλμπερτ&oldid=3012»