Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Πολλαπλασιασμός από χειρόγραφο του Ευτόκιου. Αριστερά: αρχαίο Ελληνικό σύστημα, Δεξιά: σημερινή γραφή.

Το ελληνικό σύστημα αρίθμησης είναι σύστημα αρίθμησης το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά στην αρχαία Ελλάδα, στο οποίο γίνεται χρήση γραμμάτων του αλφαβήτου αντί για αριθμούς. Τα αραβικά ψηφία 1, 2, 3... που χρησιμοποιούμε σήμερα ακόμη δεν είχαν διαμορφωθεί, ενώ δεν υπήρχε το σύστημα του δεκαδικού τρόπου αναγραφής σε στήλες μονάδων, δεκάδων κλπ, το οποίο πρώτοι εφάρμοσαν οι Ινδοί και διέδωσαν μεταγενέστερα οι Άραβες. Παρ' όλ' αυτά, ο Αρχιμήδης κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς, να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της γης, το έργο του αυτό, με τον τίτλο Ψαμμίτης, είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Σήμερα το σύστημα χρησιμοποιείται στην ελληνική γλώσσα κυρίως ως γραφή απαρίθμησης, π.χ. Αʹ (πρώτο), Βʹ (δεύτερο), κτλ.

Πίνακας

Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή		Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή		Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή		Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	1		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	10		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	100		Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl	͵α	Πρότυπο:Lang	1.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	2		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	20		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	200			͵β	Πρότυπο:Lang	2.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	3		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	30		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Τʹ	300			͵Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang	3.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	4		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	40		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	400			͵Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang	4.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	5		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	50		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	500			͵ε	Πρότυπο:Lang	5.000
Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang Πρότυπο:Lang	6		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Ξʹ	60		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	600			͵Πρότυπο:GrGl & ͵Πρότυπο:GrGl ͵Πρότυπο:GrGl & ͵Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang ͵ΣΤ	6.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	7		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	70		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	700			͵ζ	Πρότυπο:Lang	7.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	8		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	80		Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	800			͵η	Πρότυπο:Lang	8.000
Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Overline	Πρότυπο:Lang	9		Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang	90		Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl Πρότυπο:GrGl & Πρότυπο:GrGl	Πρότυπο:Lang	900		Πρότυπο:GrGl	͵θ	Πρότυπο:Lang	9.000

• Επίσης, οι υποενότητες μερικές φορές αριθμούνται με πεζά γράμματα {αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.}
• για τους αριθμούς πάνω από 9.999 χρησιμοποιούνταν η σημειολογία της μυριάδος, π.χ. Πρότυπο:Ελληνικός αριθμός για το 1.230.000 ή Πρότυπο:Ελληνικός αριθμός για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς όπως ο 9.223.372.036.854.775.807.

Αναλυτικά

Οι αρχαίοι Έλληνες συμβόλιζαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου και με τη βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν

• η κεραία επάνω δεξιά από το γράμμα ʹ ,
• η αντίθετη κεραία κάτω αριστερά από το γράμμα ͵ ,
• η κάτω τελεία χωρίς κενό μεταξύ των γραμμάτων . και
• το τρήμα επάνω από το γράμμα ¨ .

Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, προ πάντων για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων.

Σε ελληνικά νομίσματα της εποχής του 19ου και των αρχών 20ού αιώνα, αντί για το σύμβολο ʹ έχει χρησιμοποιηθεί και ένα σύμβολο παρόμοιο του θαυμαστικού, π.χ. Α!

Unicode

• άνω κεραία ʹ (U+0374, Greek Numeral Sign),
• κάτω κεραία ͵ (U+0375, Greek Lower numeral Sign),
• κάτω τελεία . (U+002E, Full Stop),
• τρήμα ¨ (U+0308, Combining Diaeresis).

Έτσι έχουμε

• αʹ, βʹ, γʹ, δʹ, εʹ, ϛʹ, ζʹ, ηʹ, θʹ τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντίστοιχα
• ιʹ, κʹ, λʹ, μʹ, νʹ, ξʹ, οʹ, πʹ, Ϟʹ τους αριθμούς 10, 20, 30... 90 αντίστοιχα
• ρʹ, σʹ, τʹ, υʹ, φʹ, χʹ, ψʹ, ωʹ, ϡʹ τους αριθμούς 100, 200, 300... 900 αντίστοιχα

Το δίγαμμα (Ϝ) χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα (ϛ) σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από το γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του ως αριθμητικού πήρε το στ. Το ϟ είναι μετεξέλιξη του κόππα (Ϙ) όπου είχε περιέλθει σε αχρηστία, ενώ το ϡ ονομάζεται σαμπί.

Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων έτσι, ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Παράδειγμα τριγωνομετρικού πίνακα του Κλαυδιου Πτολεμαίου αποτελεί το παρακάτω:

$\begin{array}{ccc}\pi \epsilon \varrho \iota \phi \epsilon \varrho \epsilon \iota \tilde{\omega }\nu & \epsilon \stackrel{\text{'}}{\nu }\vartheta \epsilon \iota \tilde{\omega }\nu & \stackrel{\text{`}}{\epsilon }\xi \eta \kappa o\sigma \tau \tilde{\omega }\nu \\ \begin{array}{c}\pi \delta {\mathrm{\angle }}^{\prime }\\ \pi \epsilon \\ \pi \epsilon {\mathrm{\angle }}^{\prime }\\ \pi ϛ\\ \pi ϛ{\mathrm{\angle }}^{\prime }\\ \pi \zeta \end{array}& \begin{array}{ccc}\pi & \mu \alpha & \gamma \\ \pi \alpha & \delta & \iota \epsilon \\ \pi \alpha & \kappa \zeta & \kappa \beta \\ \pi \alpha & \nu & \kappa \delta \\ \pi \beta & \iota \gamma & \iota \vartheta \\ \pi \beta & \lambda ϛ& \vartheta \end{array}& \begin{array}{cccc}\circ & \circ & \mu ϛ& \kappa \epsilon \\ \circ & \circ & \mu ϛ& \iota \delta \\ \circ & \circ & \mu ϛ& \gamma \\ \circ & \circ & \mu \epsilon & \nu \beta \\ \circ & \circ & \mu \epsilon & \mu \\ \circ & \circ & \mu \epsilon & \kappa \vartheta \end{array}\end{array}$

Άλλα παραδείγματα

• Ο αριθμός 153 γραφόταν ρνγʹ ή ρνγ.
• Ο αριθμός 780 γραφόταν ψπ΄ ή ψπ.
• Ο αριθμός 306 γραφόταν τϛʹ.

Οι χιλιάδες (1.000, 2.000 κλπ) εκφράζονταν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό την κεραία πριν και κάτω του γράμματος.

Χιλιάδες

• Το ͵δ σημαίνει 4.000,
• το 1823 γράφεται ͵αωκγʹ και
• το ͵αζʹ σημαίνει 1.007.

Μυριάδες

Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος μυριάς ή μυριάδες, το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή τη συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Παράδειγμα

• Ο Διόφαντος έγραφε τον αριθμό 3.069.000 ως τϛ.͵θ και τον αριθμό 331.776 ως λγ.͵αψοϛ.

Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό που συμβολίζει τη λέξη «μυριάδες», π.χ. ρ ̈ είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, το ένα πάνω στο άλλο και πάνω από το γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

Πολλαπλασιασμός, δυνάμεις και πρόσθεση

$\stackrel{\gamma }{\mathrm{M}}$	͵EYΞB		$\stackrel{\beta }{\mathrm{M}}$	͵ΓX		$\stackrel{\alpha }{\mathrm{M}}$	͵FY
10.0003 × 5.462	+	10.0002 × 3.600	+	10.0001 × 6.400

Κλάσματα

Τα κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν ο αριθμητής και μετά ακολουθούσε ο παρονομαστής, ο οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία.

Παραδείγματα

• το ένα τρίτο γράφεται ως γʹʹ, επειδή η μονάδα ως αριθμητής παραλείπεται.
• τα δύο πέμπτα γράφονται ως βʹεʹʹ.

Πηγές

• Πρότυπο:Cite book

Δείτε επίσης

• Αττικό σύστημα αρίθμησης
• Αιγαιακά ψηφία
• Ισοψηφισμός
• Χρονόγραμμα (γραφή)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Αριθμητικές τιμές των αλφάβητων (Αγγλικά)

Πρότυπο:Ελληνική γλώσσα