Σύστημα εξισώσεων

Ένα σύστημα εξισώσεων είναι ένα σύνολο από περισσότερες μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούν τους ίδιους παράγοντες ή αγνώστους. Η λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε εξίσωση του συστήματος.

Παράδειγμα

Ένα στοιχειώδες παράδειγμα συστήματος γραμμικών εξισώσεων είναι :

$\{\begin{array}{c}3x+y=5\\ 4x-y=9\end{array}$.

Αυτό το σύστημα έχει μια μοναδική λύση $(x,y)=(2,-1)$.

Μπορούμε εξίσου να σχηματίσουμε συστήματα εξισώσεων μη γραμμικά:

$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=16\\ x-y=4\end{array}$.

Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις $(x,y)=(4,0)$ και $(x,y)=(0,-4)$.

Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην φυσική, είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα διαφορικό γραμμικό πρώτης τάξης δυναμικό σύστημα, που ονομάζεται δυναμικό σύστημα του Lorenz :

$\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma (y(t)-x(t))\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho x(t)-y(t)-x(t)z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t}=x(t)y(t)-\beta z(t)\end{array}$.