1.

${\displaystyle j={\frac {9\pi ^{2}v_{0}}{2\mathrm {T} ^{2}}}\cos \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)}$

${\displaystyle a={\frac {3\pi v_{0}}{2\mathrm {T} }}\sin \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)}$

${\displaystyle v={\frac {v_{0}}{2}}\left(1-\cos \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)\right)}$

${\displaystyle x={\frac {v_{0}}{2}}\left(t-{\frac {\mathrm {T} }{3\pi }}\sin \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)\right)}$

${\displaystyle a_{1}=0}$

${\displaystyle v_{1}=v_{0}}$

${\displaystyle x_{1}={\frac {v_{0}\mathrm {T} }{6}}}$

2.

${\displaystyle j=0}$

${\displaystyle a=0}$

${\displaystyle v=v_{0}}$

${\displaystyle x=v_{0}\left(t-{\frac {\mathrm {T} }{6}}\right)}$

${\displaystyle a_{2}=0}$

${\displaystyle v_{2}=v_{0}}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {v_{0}\mathrm {T} }{2}}}$

3.

${\displaystyle j=-{\frac {9\pi ^{2}v_{0}}{2\mathrm {T} ^{2}}}\cos \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)}$

${\displaystyle a=-{\frac {3\pi v_{0}}{2\mathrm {T} }}\sin \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)}$

${\displaystyle v={\frac {v_{0}}{2}}\left(1+\cos \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)\right)}$

${\displaystyle x={\frac {v_{0}}{2}}\left(t+{\frac {\mathrm {T} }{3\pi }}\sin \left({\frac {3\pi t}{\mathrm {T} }}\right)+{\frac {\mathrm {T} }{3}}\right)}$

${\displaystyle a_{3}=0}$

${\displaystyle v_{1}=v_{0}}$

${\displaystyle x_{\mathrm {f} }={\frac {2v_{0}\mathrm {T} }{3}}}$

Max.

${\displaystyle v_{\max }=v_{0}={\frac {3x_{\mathrm {f} }}{2\mathrm {T} }}}$

${\displaystyle a_{\max }={\frac {3\pi v_{0}}{2\mathrm {T} }}={\frac {9\pi x_{\mathrm {f} }}{4\mathrm {T} ^{2}}}}$

${\displaystyle j_{\max }={\frac {9\pi ^{2}v_{0}}{2\mathrm {T} ^{2}}}={\frac {27\pi ^{2}x_{\mathrm {f} }}{4\mathrm {T} ^{3}}}}$

This media was created with Scilab, a free open-source software. Here is a listing of the Scilab source used to create this file.

function [t1, t2, t3] = indice(t)
    t1 = (t < 1/3);
    t2 = (t >= 1/3) & (t < 2/3);
    t3 = (t >= 2/3);
endfunction

function [j]=jerk(t)
    [t1, t2, t3] = indice(t);
    j = zeros(t);
    j(t1) = (9*%pi^2/2)*cos(3*%pi*t(t1));
    j(t2) = 0;
    j(t3) = -(9*%pi^2/2)*cos(3*%pi*t(t3));
endfunction

function [a]=acceleration(t)
    [t1, t2, t3] = indice(t);
    a = zeros(t);
    a(t1) = (3*%pi/2)*sin(3*%pi*t(t1));
    a(t2) = 0;
    a(t3) = -(3*%pi/2)*sin(3*%pi*t(t3));
    endfunction

function [v] = vitesse(t)
    [t1, t2, t3] = indice(t);
    v = zeros(t);
    v(t1) = (1/2)*(1 - cos(3*%pi*t(t1)));
    v(t2) = 1;
    v(t3) = (1/2)*(1 + cos(3*%pi*t(t3)));
endfunction

function [x] = position(t)
    [t1, t2, t3] = indice(t);
    x = zeros(t);
    x(t1) = (1/2)*(t(t1) - (1/3/%pi)*sin(3*%pi*t(t1)));
    x(t2) = t(t2) - 1/6;
    x(t3) = (1/2)*(t(t3) + (1/3/%pi)*sin(3*%pi*t(t3))) + 1/6;
endfunction

t = 0:0.005:1;

j = jerk(t);
a = acceleration(t);
v = vitesse(t);
x = position(t);

scf(0);
clf;

subplot(4, 1, 1)
plot(t, x)
xtitle("position", "t/T", "$x/(v_0 \mathrm{T})$")

subplot(4, 1, 2)
plot(t, v)
xtitle("vitesse", "t/T", "$v/(v_0)$")

subplot(4, 1, 3)
plot(t, a)
xtitle("accélération", "t/T", "$a\times \mathrm{T}/v_0$")

subplot(4, 1, 4)
xtitle("à-coup", "t/T", "$j \times \mathrm{T}^2/v_0$")
plot(t, j)

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Αυτό το αρχείο έχει αδειοδοτηθεί υπό τις Creative Commons Αναφορά-Παρόμοια Διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη, 2.5 Γενική, 2.0 Γενική και 1.0 Γενική άδειες χρήσης.

Είστε ελεύθερος:

• να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
• να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
• παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.