Αρχείο:Prime number theorem absolute error.svg

Από testwiki
Μετάβαση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Prime_number_theorem_absolute_error.svg (Αρχείο SVG, ονομαστικό μέγεθος 283 × 178 εικονοστοιχεία, μέγεθος αρχείου: 94 KB)

Αυτό το αρχείο είναι από το Wikimedia Commons και ενδέχεται να χρησιμοποιείται από άλλα εγχειρήματα. Η περιγραφή στη σελίδα περιγραφής του εκεί, εμφανίζεται παρακάτω.

Σύνοψη

Περιγραφή
English: A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function , given by and . The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The y axis is also logarithmic, going up to the absolute error of at 1024. The error of both functions appears to increase as a power of , with Li(x)'s power being smaller; both clearly diverge. The error of Li(x) appears to smooth out after 109 but this is an artifact due to less data availability for in the larger region. Source used to generate this chart is shown below.
Ημερομηνία
Πηγή Έργο αυτού που το ανεβάζει
Δημιουργός Dcoetzee
SVG ανάπτυξη
InfoField
 Ο πηγαίος κώδικας αυτού του SVG είναι έγκυρος.
 trigonometry δημιουργήθηκε με Wolfram Mathematica
 and with Inkscape.
  This trigonometry uses embedded text that can be easily translated using a text editor.
Πηγαίος κώδικας
InfoField

Mathematica code

base = N[][10]/600)];
diffs = Table[][base^x], 
    N[][][base^x] - (base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1, 
    Floor[][2, base]}];
diffsli = 
  Table[][base^x], 
    N[][][base^x] - (LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x, 
    Ceiling[][base, 2], Floor[][2, base]}];
(* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \
Mathematica to compute *)
LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15,
     29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17, 
    2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19, 
    234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21, 
    21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23, 
    1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}};
diffs2 = Abs[][][][[1]], N[][[2]]] - (#[[1]]/(Log[][[1]]]))} &, 
     LargePiPrime]]];
diffsli2 = 
  Abs[][][][[1]], 
       N[][[2]]] - (LogIntegral[][[1]]] - LogIntegral[2])} &, 
     LargePiPrime]]];
(* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *)
Show[][1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {1, 10^21}], 
 ListLogLogPlot[{diffs2, diffsli2}, Joined -> True, 
  PlotRange -> {1, 10^21}], LabelStyle -> FontSize -> 14]

LaTeX source for labels code

$$ {\pi(x)} - {\frac{x}{\ln x}} $$
$$ {\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t} - {\pi(x)} $$

Αδειοδότηση

Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό την εξής άδεια χρήσης:
Creative Commons CC-Zero Το αρχείο αυτό έχει διατεθεί με Creative Commons CC0 1.0 Παγκόσμια Εκχώρηση Κοινού Κτήματος.
Το πρόσωπο που συσχέτισε ένα έργο με αυτή την πράξη έχει απελευθερώσει αυτό το έργο στην δημόσια σφαίρα παραιτούμενος από όλα τα δικαιώματά του σε αυτό το έργο παγκοσμίως υπό τη νομοθεσία των πνευματικών δικαιωμάτων και όλα τα σχετικά ή παρεμφερή νόμιμα δικαιώματα που είχε στο έργο, στο εύρος που νόμος ορίζει. Έργα υπό την CC0 δεν χρειάζονται απόδοση. Όταν παραθέτετε το έργο, δε χρειάζεται να υπαινιχθείτε έγκριση από το συγγραφέα.

Source

All source released under CC0 waiver.

Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica): 



These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.

Λεζάντες
Προσθέστε εξήγηση μιας γραμμής για το τι αντιπροσωπεύει αυτό το αρχείο
Τα Αντικείμενα που απεικονίζονται σε αυτό το αρχείο
απεικονίζει










Ιστορικό αρχείου




Πατήστε σε μια ημερομηνία/ώρα για να δείτε το αρχείο όπως εμφανιζόταν εκείνη την χρονική στιγμή.





Ημερομηνία/ΏραΜικρογραφίαΔιαστάσειςΧρήστηςΣχόλιο


τρέχον16:47, 21 Μαρτίου 2013Μικρογραφία για την έκδοση της 16:47, 21 Μαρτίου 2013283 × 178 (94 KB)wikimediacommons>Dcoetzee== {{int:filedesc}} == {{Information |Description    ={{en|1=A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function <math>\pi(x)</math>, given by <math>\frac{x}{\ln x}</math> and <math>\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm...










Η ακόλουθη σελίδα χρησιμοποιεί προς αυτό το αρχείο:






Ανακτήθηκε από «https://el.wiki.beta.math.wmflabs.org/wiki/Αρχείο:Prime_number_theorem_absolute_error.svg»