Αριθμοί των Ταξί

Αριθμοί των ταξί στα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί που συμβολίζονται, Ta(n) ή Taxicab(n), και ορίζονται ως εξής: ο μικρότερος αριθμός ο οποίος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο θετικών αλγεβρικών κύβων, με n διαφορετικούς τρόπους. Το όνομα προήλθε από ένα περιστατικό που συνέβη στους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν. Ο Χάρντι γράφει:

Γνωστοί Αριθμοί των Ταξί

Μέχρι σήμερα, οι έξι παρακάτω αριθμοί είναι γνωστοί:

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{Ta}(1)& =& 2& =& 1^3+1^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{Ta}(2)& =& 1729& =& 1^3& +& 12^3\\ & & & =& 9^3& +& 10^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{Ta}(3)& =& 87539319& =& 167^3& +& 436^3\\ & & & =& 228^3& +& 423^3\\ & & & =& 255^3& +& 414^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{Ta}(4)& =& 6963472309248& =& 2421^3& +& 19083^3\\ & & & =& 5436^3& +& 18948^3\\ & & & =& 10200^3& +& 18072^3\\ & & & =& 13322^3& +& 16630^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{Ta}(5)& =& 48988659276962496& =& 38787^3& +& 365757^3\\ & & & =& 107839^3& +& 362753^3\\ & & & =& 205292^3& +& 342952^3\\ & & & =& 221424^3& +& 336588^3\\ & & & =& 231518^3& +& 331954^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccccc}\mathrm{Ta}(6)& =& 24153319581254312065344& =& 582162^3& +& 28906206^3\\ & & & =& 3064173^3& +& 28894803^3\\ & & & =& 8519281^3& +& 28657487^3\\ & & & =& 16218068^3& +& 27093208^3\\ & & & =& 17492496^3& +& 26590452^3\\ & & & =& 18289922^3& +& 26224366^3\end{array}$