Διαμερισμός συνόλου

Διαμερισμός του συνόλου Α σε πέντε υποσύνολα.

Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο $U=\{U_i\}$ υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:

$\mathrm{\forall }i=j(U_i\cap U_j=\mathrm{\varnothing })$ και $\bigcup _i{U}_i=A$

Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας ${\equiv }_U$ μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:

$a{\equiv }_{U}b$ αν και μόνο αν $\mathrm{\exists }i,a,b\in U_i$

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.

Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν $\{U_i{\}}_{i\in I}$ και $\{V_j{\}}_{j\in J}$ είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.

Δείτε ακόμη

• Σύνολο
• Σχέση ισοδυναμίας

Πρότυπο:Μαθηματικά-επέκταση