Εσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος $\vec{α}$ το οποίο είναι: $| \vec{α} | = \sqrt{{\vec{α}}^{2}}$ όπου το ${\vec{α}}^{2}$ είναι το εσωτερικό γινόμενο του $\vec{α}$ με τον εαυτό του.

Ορισμός

Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{α}, \vec{β}$ του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των $\vec{α} \cdot \vec{β}$ τον πραγματικό αριθμό ^[1]^[2]:

\vec{α} \cdot \vec{β} = | \vec{α} | | \vec{β} | \cos (ϕ)

,

όπου $ϕ$ η γωνία μεταξύ $\vec{α}, \vec{β}$ και αν $\vec{α} \neq \vec{0}$ και $\vec{β} \neq \vec{0}$ .

Αν $\vec{α} = \vec{0}$ ή $\vec{β} = \vec{0}$ , τότε $\vec{α} \cdot \vec{β} = 0$ .

Παρατηρήσεις:

$\vec{α} ⇈ \vec{β}$ αν και μόνο αν $\vec{α} \cdot \vec{β} = | \vec{α} | | \vec{β} |$
$\vec{α} ↑ ↓ \vec{β}$ αν και μόνο αν $\vec{α} \cdot \vec{β} = - | \vec{α} | | \vec{β} |$
$\vec{α} ⊥ \vec{β}$ αν και μόνο αν $\vec{α} \cdot \vec{β} = 0$

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Πρότυπο:Cite video - Εσωτερικό γινόμενο, μάθημα μαθηματικών στο MIT (καθηγητής Denis Auroux).
Διαδραστική εφαρμογή για το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Διαδραστική εφαρμογή για το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Διανυσματικοί χώροι και χώροι με εσωτερικό γινόμενο

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Παραπομπές

Πρότυπο:Γραμμική Άλγεβρα

Πρότυπο:Authority control Πρότυπο:Μαθηματικά-επέκταση

[1] Πρότυπο:Cite web Πρότυπο:Dead link

[katsikinh_vectors-2] Πρότυπο:Cite web

[1]

[2]

Εσωτερικό γινόμενο

Περιεχόμενα

Ορισμός

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Παραπομπές

Μενού πλοήγησης

Εσωτερικό γινόμενο

Ορισμός

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Ελληνικά άρθρα

Ξενόγλωσσα άρθρα

Παραπομπές

Μενού πλοήγησης

Αναζήτηση