Ημιπερίμετρος

Σε ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$, η ημιπερίμετρος είναι ίση με $\tau =\frac{\alpha +\beta +\gamma }{2}$.

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η ημιπερίμετρος ενός γεωμετρικού σχήματος είναι η ποσότητα ίση με το μισό της περιμέτρου του σχήματος.

Για παράδειγμα, σε ένα τρίγωνο με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

$\tau =\frac{\alpha +\beta +\gamma }{2}$.

Πιο γενικά, σε κάθε πολύγωνο με $n$ πλευρές ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n$ η ημιπερίμετρος είναι ίση με

$\tau =\frac{{\alpha }_1+{\alpha }_2+\dots +{\alpha }_n}{2}$.

Αρκετοί τύποι στην γεωμετρία λόγω συντομίας/συμμετρίας εκφράζονται συναρτήσει της ημιπεριμέτρου. Για παράδειγμα, ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$ και ημιπερίμετρο $\tau$ ως

$\mathrm{E}=\sqrt{(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot \tau }$.

Δείτε επίσης

• Περίμετρος
• Τύπος του Ήρωνα
• Τύπος Βραχμαγκούπτα