Θεώρημα Musselman

Το θεώρημα Musselman λέει ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των $\mathrm{A}\mathrm{O}{\mathrm{A}}^{\prime }$, $\mathrm{B}\mathrm{O}{\mathrm{B}}^{\prime }$, $\mathrm{\Gamma }O{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$ διέρχονται και από άλλο ίδιο σημείο (το $\mathrm{M}$).

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Musselman λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με περίκεντρο $\mathrm{O}$ θεωρήσουμε το τρίγωνο ${\mathrm{A}}^{\prime }{\mathrm{B}}^{\prime }{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$ με κορυφές τις συμμετρικές του αρχικού ως προς τις απέναντι πλευρές του (δλδ ${\mathrm{A}}^{\prime }$ είναι το συμμετρικό του $\mathrm{A}$ ως προς την $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$), τότε οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των $\mathrm{A}\mathrm{O}{\mathrm{A}}^{\prime }$, $\mathrm{B}\mathrm{O}{\mathrm{B}}^{\prime }$ και $\mathrm{\Gamma }\mathrm{O}{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }$ διέρχονται και από άλλο ίδιο σημείο.

Το σημείο αυτό είναι το αντίστροφο ως προς τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ του ισογωνίου συζυγούς του κέντρου του κύκλου Όιλερ. Είναι επίσης το σημείο $X(1157)$ στην λίστα του Kimberling. Οι τρεις κύκλοι ονομάζονται κύκλοι Musselman.

Ιστορία

Το θεώρημα διατυπώθηκε ως πρόβλημα από τον John Rogers Musselman και τον René Goormaghtigh το 1939, και η απόδειξη παρουσιάστηκε το 1941. Μετέπειτα μία γενίκευση αυτού παρουσιάστηκε και αποδείχθηκε από τον Goormaghtigh

Δείτε επίσης

• Θεώρημα Kosnita

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Musselman's theorem Θεώρημα Musselman στο Wolfram