Θεώρημα Steiner-Lehmus

Το θεώρημα Steiner-Lehmus, δηλώνει ότι αν οι διχοτόμοι $\mathrm{B}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{B}}$ και $\mathrm{\Gamma }{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{\Gamma }}$ είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές και $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Steiner-Lehmus λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο δύο διχοτόμοι του είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ οι διχοτόμοι $\mathrm{B}{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{B}}$ και $\mathrm{\Gamma }{\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{\Gamma }}$ είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$.

Το αντίστροφο του θεωρήματος προκύπτει εύκολα καθώς η μεσοκάθετος της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ είναι και άξονας συμμετρίας του τριγώνου.

Το θεώρημα προτοαναφέρθηκε το 1840 σε ένα γράμμα από τον C. L. Lehmus στον C. Sturm, στο οποίο ρωτούσε αν υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Ο Sturm ρώτησε άλλους μαθηματικούς και από αυτούς ο Γιάκομπ Στάινερ ήταν από τους πρώτους που έδωσε λύση. Το θεώρημα έγινε ένα σχετικά διάσημο θέμα στην στοιχειώδη γεωμετρία και έχουν δημοσιευθεί αρκετές αποδείξεις πάνω σε αυτό.

Δείτε επίσης

• Ισοσκελές τρίγωνο
• Διχοτόμος γωνίας