Θεώρημα Ρολ

Πρότυπο:Πηγές Το Θεώρημα Ρολ είναι ένα από τα πλέον βασικά θεωρήματα του Διαφορικού Λογισμού και αποτελεί ειδική περίπτωση του Θεωρήματος Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ).

Θεώρημα Ρολ

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι:

• συνεχής στο κλειστό διάστημα $[\alpha ,\beta ]$
• παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα $(\alpha ,\beta )$ και
• $f(\alpha )=f(\beta )$

τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, $\xi \in (\alpha ,\beta )$ τέτοιο, ώστε $f^{\prime }(\xi )=0$.

Γεωμετρική Ερμηνεία

Γεωμετρικά αυτό σημαίνει πως υπάρχει τουλάχιστον ένας αριθμός $\gamma$ $\in$ $(\alpha ,\beta )$ ώστε η εφαπτόμενη της C_f στο σημείο $\mathrm{K}$($\gamma ,f(\gamma )$) να είναι παράλληλη στον άξονα $x^{\prime }x$.

Ο Μισέλ Ρολ (Πρότυπο:Lang-fr, 21 Απριλίου 1652 – 8 Νοεμβρίου 1719) ήταν σπουδαίος Γάλλος μαθηματικός. Έμεινε στην ιστορία για το ομώνυμο θεώρημα που διατύπωσε. Το θεώρημά του είναι ένα από τα σημαντικότερα του διαφορικού λογισμού και μέσω αυτού αποδεικνύεται το θεώρημα μέσης τιμής διαφορικού λογισμού.