Θεώρημα του Χούρβιτς

Πρότυπο:Χωρίς παραπομπές Στη θεωρία αριθμών, το Θεώρημα του Χούρβιτς (που πήρε τό όνομά του από τον Άντολφ Χούρβιτς) είναι μία διοφαντική προσέγγιση. Το θεώρημα λέει ότι για κάθε άρρητο αριθμό $\xi$ υπάρχουν άπειροι ρητοί αριθμοί m, n, τέτοιοι ώστε

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}$

Η υπόθεση ότι ο $\xi$ είναι άρρητος αριθμός δεν μπορεί να αγνοηθεί. Επιπλέον, η σταθερά $\sqrt{5}$ είναι η καλύτερη δυνατή, διότι αν αντικαταστήσουμε τη σταθερά $\sqrt{5}$ από οποιοδήποτε αριθμό $A>\sqrt{5}$ και ορίσουμε με τη χρυσή τομή $\xi =(1+\sqrt{5})/2$, τότε υπάρχουν μεν πολλοί αλλά πεπερασμένοι ρητοί αριθμοί m, n, έτσι ώστε να ισχύει ο τύπος παραπάνω.

Βιβλιογραφία

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite document