Νόμος των ημιτόνων

Τρίγωνο στο οποίο αναγράφονται τα μήκη των πλευρών του $a$, $\beta$, $\gamma$, οι κουρφές του $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{\Gamma }$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του ακτίνας $R$.

Στην γεωμετρία, ο νόμος των ημιτόνων είναι μία σχέση που ισχύει σε οποιοδήποτε τρίγωνο και η οποία συνδέει τα μήκη των πλευρών του τριγώνου με τα ημίτονα των γωνιών του. Πιο συγκεκριμένα, σε κάθε τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, ισχύει ότιΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

$\frac{\alpha }{\sin \mathrm{A}}=\frac{\beta }{\sin \mathrm{B}}=\frac{\gamma }{\sin \mathrm{\Gamma }}=2R$,

όπου $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ είναι τα μήκη των πλευρών του, $\hat{\mathrm{A}}$, $\hat{\mathrm{B}}$, $\hat{\mathrm{\Gamma }}$ οι γωνίες του, και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Δηλαδή σε ένα τυχόν τρίγωνο ο λόγος της πλευράς προς το ημίτονο της γωνίας που βλέπει προς την πλευρά είναι σταθερός και ίσος με την διάμετρο του περιγεγραμμένου κύκλου, δηλαδή με $2R$.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Νόμος ημιτόνων και συνημιτόνων στο Cut the Knot.
• Διαδραστική εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στο Φωτόδεντρο.
• Διαδραστική εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στο Geogebra

Ελληνικά άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal

Δείτε επίσης

• Νόμος των συνημιτόνων
• Νόμος των εφαπτομένων
• Τριγωνομετρία
• Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου