Πολύγωνο

Πρότυπο:Άλλεςχρήσεις4 Στην γεωμετρία, πολύγωνο είναι κάθε απλή κλειστή τεθλασμένη γραμμή. Ένα πολύγωνο με $\nu$ πλευρές (όπου $\nu \ge 3$) λέγεται ειδικότερα $\nu$-γωνο (προφέρεται νι-γωνο) ή $\nu$-πλευρο.

Ειδικές περιπτώσεις είναι το τρίγωνο ($\nu =3$), το τετράγωνο ($\nu =4$), το πεντάγωνο ($\nu =5$), το εξάγωνο ($\nu =6$), το επτάγωνο ($\nu =7$), κ.ο.κ.

Ορισμοί

Πρότυπο:Multiple image Το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται πολυγωνικό χωρίο. Ένα πολύγωνο θα λέγεται κυρτό αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι κυρτό σύνολο και μη κυρτό ή κοίλο στην αντίθετη περίπτωση. Πρότυπο:Clear Πρότυπο:Multiple image Εσωτερική γωνία ενός πολυγώνου λέγεται κάθε κυρτή γωνία που ορίζεται από δύο διαδοχικές πλευρές του πολυγώνου. Εξωτερική γωνία λέγεται κάθε εφεξής και παραπληρωματική μίας εσωτερικής του γωνίας. Ένα $\nu$-γωνο έχει $\nu$ εσωτερικές γωνίες και $2\nu$ εξωτερικές γωνίες. Πρότυπο:Clear

Μία διαγώνιος $\mathrm{E}\mathrm{\Gamma }$ ενός πολυγώνου.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται διαγώνιος του πολυγώνου. Πρότυπο:Clear

Ιδιότητες

• Το πλήθος των διαγωνίων ενός $\nu$-γώνου ισούται με $\frac{\nu (\nu -3)}{2}$.

• Το άθροισμα των γωνιών κυρτού $\nu$-γώνου είναι $(\nu -2)\cdot 180^{\circ }$.

• Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με 360°.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Πρότυπο:Βικιλεξικό-σύντομο
• Πρότυπο:Commonscat2

Δείτε επίσης

• Τρίγωνο
• Τετράπλευρο