Πρώτο σώμα

Ορισμός

Έστω $(F,+,\circ )$ ένα σώμα. Αυτό θα καλείται πρώτο (prime) αν δεν περιέχει γνήσια υποσώματα.

Εφόσον η τομή υποσωμάτων είναι υπόσωμα, προκύπτει άμεσα ότι κάθε σώμα περιέχει ένα μοναδικό πρώτο υπόσωμα και συγκεκριμένα το

$\bigcap K$, όπου $K$ υπόσωμα του $F$.

Ακόμα αποδυκνείεται ότι ουσιαστικά τα μόνα πρώτα σώματα είναι το $\mathbb{Q}$ και τα ${\mathbb{Z}}_p$, όπου p πρώτος εφόσον κάθε πρώτο σώμα ταυτίζεται ισομορφικά με κάποιο από αυτά. Πιο συγκεκριμένα αν το F είναι πρώτο σώμα με χαρακτηριστική 0, τότε αυτό είναι ισόμορφο με το $\mathbb{Q}$ ενώ αν η χαρακτηριστική του F είναι p, όπου p πρώτος τότε το F είναι ισόμορφο με το ${\mathbb{Z}}_p$.

Πρότυπο:Μαθηματικά-επέκταση