Συνάρτηση Ψι

Στα μαθηματικά, η συνάρτηση Ψι (ή συνάρτηση δίγαμμα) είναι μία συνάρτηση που ορίζεται με τη βοήθεια της συνάρτησης Γάμμα. Η συγκεκριμένη συνάρτηση ορίζεται με διάφορους ισοδύναμους τρόπους, εκ των οποίων οι πιο γνωστοί είναι οι εξής:

$\mathrm{\Psi }(x)=\frac{{\mathrm{\Gamma }}^{\prime }(x)}{\mathrm{\Gamma }(x)},x\ne 0$

$\mathrm{\Psi }(x)=-\gamma +\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+x})+\cdots$

Αναδρομικός ορισμός

Η συνάρτηση Ψι μπορεί επίσης να οριστεί και αναδρομικά, ως εξής:

$\mathrm{\Psi }(1)=-\gamma$

$\mathrm{\Psi }(x+1)=\mathrm{\Psi }(x)+\frac{1}{x}$

Δείτε επίσης

• Συνάρτηση γάμμα
• Συνάρτηση βήτα