Συνάρτηση προσήμου

Γραφική παράσταση της συνάρτησης προσήμου.

Στα μαθηματικά, η συνάρτηση προσήμου είναι η πραγματική συνάρτηση που δίνει το πρόσημο ενός πραγματικού αριθμού ή μηδέν αν ο αριθμός είναι μηδέν.

Ορισμός

Η συνάρτηση προσήμου ορίζεται ως εξής:

$\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(x)=\{\begin{array}{cc}-1& \text{αν }x<0,\\ \phantom{+}0& \text{αν }x=0,\\ +1& \text{αν }x>0,\end{array}$

και παίρνει το όνομά της από την αγγλική λέξη sign.

Παραδείγματα

• Για $x=5$, $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(5)=+1$.
• Για $x=2$, $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(2)=+1$.
• Για $x=0$, $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(0)=0$.
• Για $x=-2$, $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(-2)=-1$.
• Για $x=-5$, $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(-5)=-1$.

Ιδιότητες

• Για κάθε $x\in ℝ$, ισχύει ότι

$x=|x|\cdot \mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(x)$.

• Για κάθε $x\in ℝ$ και $r\in ℝ$, ισχύει ότι

$\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(x^r)=(\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(x){)}^r$.

• Η συνάρτηση είναι περιττή, καθώς $\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(-x)=-\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(x)$ για κάθε $x\in ℝ$.