Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Πρότυπο:Πηγές Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητής είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τότε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής:

$f=F^{\prime }=\frac{dF(x)}{dx}.$

Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:

1. $f(x)\ge 0$ σχεδόν παντού
2. $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx=1$

Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση $f:ℝ\to ℝ$ ικανοποιεί τις δύο παραπάνω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=P(a<X\le b)$

Πρότυπο:Μαθηματικά-επέκταση