Ταυτότητα του Μπεζού

Στην θεωρία αριθμών, η ταυτότητα του Μπεζού (ή λήμμα Μπεζού) είναι η ακόλουθη πρόταση:^[1]Πρότυπο:Rp^[2]

Οι ακέραιοι αριθμοί $x$ και $y$ λέγονται συντελεστές Μπεζού για τα $(a, b)$ , και δεν είναι μοναδικοί.

Ένα ζεύγος συντελεστών Μπεζού μπορεί να υπολογιστεί από τον εκτεταμένο αλγόριθμο του Ευκλείδη. Η ταυτότητα παίρνει το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Ετιέν Μπεζού.

Παραδείγματα

Για $a = 3$ και $b = 5$ που έχουν ΜΚΔ το $1$ , έχουμε ότι $3 \cdot 2 + 5 \cdot (- 1) = 1$ . Επομένως, $x = 2$ και $y = - 1$ .
Για $a = 14$ και $b = 10$ που έχουν ΜΚΔ το $2$ , έχουμε ότι $14 \cdot 3 + 10 \cdot (- 4) = 2$ . Επομένως, $x = 3$ και $y = - 4$ .

Η ταυτότητα του Μπεζού γενικεύεται για παραπάνω από δύο θετικούς ακεραίους:^[3]Πρότυπο:Rp