Τύπος Στίρλινγκ

Ο λόγος του (ln n!) προς το (n ln n −n) προσεγγίζει την μονάδα όσο το n τείνει στο άπειρο

Ο τύπος του Στίρλινγκ (ή Στέρλινγκ) δίνει μία προσέγγιση των παραγοντικών μεγάλων αριθμών και ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του μαθηματικού Τζέιμς Στίρλινγκ.

Ο ακριβής τύπος είναι:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n}=1.$

Για δε το φυσικό λογάριθμο του παραγοντικού μεγάλων αριθμών είναι καλή και η προσέγγιση παραλείποντας τον όρο:

$\sqrt{2\pi N}$

οπότε τελικά:

$\ln N!\simeq N\ln N-N$