Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Διάμετρος

[[File:Circle diameter el.svg|thumb|right|200px|Διάμετρος <math>\rm AB</math> του κύκλου με κέντρο <math>\rm O</math>.]]
Στην [[γεωμετρία]], η '''διάμετρος''' ενός [[κύκλος|κύκλου]] είναι οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και τα άκρα του είναι σημεία του κύκλου. Μπορεί επίσης να οριστεί ως η [[Χορδή (γεωμετρία)|χορδή]] του κύκλου με το μεγαλύτερο μήκος. Και οι δύο αυτοί ορισμοί γενικεύονται στην [[σφαίρα]].Τα άκρα μιας διαμέτρου ονομάζονται ''αντιδιαμετρικά σημεία'' του κύκλου.

Στην σύγχρονη ορολογία, το μήκος <math>\delta</math> της διαμέτρου, καλείται επίσης διάμετρος. Με αυτή την χρήση αναφερόμαστε {{em|στην}} διάμετρο και όχι {{em|σε μία}} διάμετρο (που αναφέρεται στο ευθύγραμμο τμήμα καθαυτό), γιατί όλες οι διάμετροι του κύκλου ή της σφαίρας έχουν το ίδιο μήκος, δύο φορές το μέγεθος της [[Ακτίνα (γεωμετρία)|ακτίνας]] <math>r</math>, δηλαδή

:<math>d = 2r \qquad</math> ή ισοδύναμα <math>\qquad r = \frac{d}{2}</math>.

Πιο γενικά, σε ένα [[κυρτό σύνολο|κυρτό σχήμα]], η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη απόσταση που μπορεί να δημιουργηθεί από δύο αντίθετες παράλληλες ευθείες που εφάπτονται στον περίβλημά του, και το {{em|πλάτος}} συνήθως ορίζεται ως η μικρότερη τέτοια απόσταση. Και τα δύο μεγέθη μπορούν να υπολογιστούν αποδοτικά με την χρήση [[rotating calipers]].<ref>{{cite conference |last=Toussaint |first=Godfried T. |contribution=Solving geometric problems with the rotating calipers |title=Proc. MELECON '83 |conference=Mediterranean Electrotechnical Conference, 24-26 May 1983, Athens |year=1983 |publisher=IEEE |citeseerx=10.1.1.155.5671 |contribution-url=http://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/calipers.pdf }} (pdf pages in reversed order)</ref> 

Σε μία [[Έλλειψη (γεωμετρία)|έλλειψη]], η ορολογία είναι διαφορετική. Η διάμετρος μίας έλλειψης είναι οποιαδήποτε χορδή διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης.<ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|title=Conjugate Diameters in Ellipse|first=Alexander|last=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref> Αυτός ο ορισμός γενικεύεται και σε άλλες [[Κωνική τομή|κωνικές τομές]].

Η λέξη διάμετρος έρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη διάμετρος (διά + μέτρον).<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|title=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> Συνήθως συντομεύεται σε <math>\text{DIA}, \text{dia}, d, \delta</math>, ή <math>\varnothing</math>.

== Γενικεύσεις ==

Οι παραπάνω ορισμοί ισχύουν μόνο για κύκλους, σφαίρες και κυρτά σχήματα. Αυτά είναι ειδικές περιπτώσεις ενός πιο γενικού ορισμού που ισχύει για οποιοδήποτε <math>n</math>-διάσταστο (κυρτό ή μη-κυρτό) σχήμα, όπως είναι ο [[υπερκύβος]] ή ένα [[σύνολο]] από τυχαία σημεία. Η διάμετρος ενός [[υποσύνολο|υποσυνόλου]] ενός [[μετρικός χώρος|μετρικού χώρου]] είναι το [[supremum]] του συνόλου όλων των αποστάσεων μεταξύ ζευγαριών των σημείων στο υποσύνολο. Πιο συγκεκριμένα, αν <math>S</math> είναι το υποσύνολο και αν  <math>\mu</math> είναι μία μετρική απόσταση, η διάμετρος ορίζεται ως
<math display="block">\operatorname{diam}(S) = \sup_{x, y \in S} \mu(x, y).</math>

Αν η μετρική <math>\rho</math> έχει [[πεδίο τιμών]] το το σύνολο των [[πραγματικός αριθμός|πραγματικών αριθμών]] <math>\R</math>, αυτό συνεπάγεται ότι το [[κενό σύνολο]] (δηλαδή όταν <math>S = \varnothing</math>) έχει διάμετρο <math>- \infty</math> (αρνητικό άπειρο). Κάποιοι μαθηματικοί προτιμούν να αντιμετωπίζουν το κενό σύνολο ως μία ειδική περίπτωση, δίνοντάς του την διάμετρο<math>0,</math><ref>{{cite web|url=http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_a_topologist_2004;task=show_msg;msg=0860.0002|title=Re: diameter of an empty set|website=at.yorku.ca}}</ref> που αντιστοιχεί στο πειδίο τιμών της <math>\mu</math> να είναι το σύνολο των μη-αρνητικών αριθμών.

Για οποιοδήποτε [[στερεό]] σχήμα ή σύνολο από σημεία στο <math>n</math>-διάστατο [[Ευκλείδειος χώρος|Ευκλείδειο χώρο]], η διάμετρος του σχήματος ή του συνόλου είναι η ίδια με την διάμετρο του [[κυρτό περίβλημα|κυρτού περιβλήματός]] του. 

Στην [[διαφορική γεωμετρία]], η διάμετρος είναι ένα σημαντικό Ριμανικό αναλλοίωτο.

==Εξωτερικοί σύνδεσμοι==
{{βικιλεξικό}}
{{commonscat}}

==Παραπομπές==
<references />

{{κύκλος}}
{{ευθεία|state=collapsed}}
{{authority control}}
{{Portal bar|Μαθηματικά}}

[[Κατηγορία:Γεωμετρικά μεγέθη]]
[[Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία]]